निर्देशांक तथा इसके संवेग के संयुग्मी युग्मों के बीच रूपांतरण x → X = \(\frac{α p}{x},\) p → P = βx2 के विहित होने के लिए, नियताकों α तथा β को ________ को संतुष्ट करना ही होगा।

व्याख्या:

• दिए गए रूपांतरण \(X=\frac{α p}{x}\) और \(P = βx²\) को हम विहित रूपांतरणों की आवश्यकताओं के विरुद्ध जांचेंगे।
• अन्य आवश्यकताओं के अलावा, मुख्य आवश्यकता यह है कि प्वासों ब्रैकेट {X, P} = 1 होना चाहिए।
• आंशिक अवकलजों के संदर्भ में, प्वासों ब्रैकेट को इस प्रकार लिखा जा सकता है: \({X, P} = (\frac{∂X}{∂x})(\frac{∂P}{∂p}) - (\frac{∂X}{∂p})(\frac{∂P}{∂x})\)
• समस्या कथन से X और P को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: \({X, P} = (\frac{∂(αp/x)}{∂x})(\frac{∂(βx²)}{∂p}) - (\frac{∂(αp/x)}{∂p})(\frac{∂(βx²)}{∂x})\)
• आंशिक अवकलजों की गणना करने पर, हमें प्राप्त होता है:\({X, P} = (\frac{-αp}{x²})(0) - (\frac{α}{x})(2βx) = -2αβ \)
• उपरोक्त समीकरण को 1 पर सेट करने पर: \(-2αβ = 1\)
• अंत में, \(1+2αβ = 0\)