यदि (L) आधार-M संख्या पद्धति में एक संख्या L को दर्शाता है, तो दशमलव संख्या पद्धति में परिवर्तित होने पर निम्नलिखित संख्याओं A-D का सही अवरोही क्रम की पहचान कीजिए।

(A) (10110.11)₂

(B) (110.2)₄

(C) (32.5)₈

(D) (14.6)₁₆

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

सही उत्तर (C), (A), (B), (D) है।

Key Points

• दशमलव संख्या प्रणाली में रूपांतरण
  • (A) (10110.11)₂
    • बाइनरी को दशमलव में बदलें: $(10110.11)_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2}$
    • दशमलव समतुल्य: $16 + 4 + 2 + 0.5 + 0.25 = 22.75$
  • (B) (110.2)₄
    • चतुष्क को दशमलव में बदलें: $(110.2)_4 = 1 \times 4^2 + 1 \times 4^1 + 0 \times 4^0 + 2 \times 4^{-1}$
    • दशमलव समतुल्य: $16 + 4 + 0 + 0.5 = 20.5$
  • (C) (32.5)₈
    • अष्टक को दशमलव में बदलें: $(32.5)_8 = 3 \times 8^1 + 2 \times 8^0 + 5 \times 8^{-1}$
    • दशमलव समतुल्य: $24 + 2 + 0.625 = 26.625$
  • (D) (14.6)₁₆
    • षोडशमिक को दशमलव में बदलें: $(14.6)_{16} = 1 \times 16^1 + 4 \times 16^0 + 6 \times 16^{-1}$
    • दशमलव समतुल्य: $16 + 4 + 0.375 = 20.375$

Additional Information

• आधार-N संख्या प्रणालियाँ
  • संख्या में प्रत्येक अंक आधार की घात के गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है।
  • आधार विभिन्न अंकों की संख्या निर्धारित करता है, जिसमें शून्य भी शामिल है, जिसका उपयोग एक स्थितिगत संख्या प्रणाली संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए करती है।
  • सामान्य आधारों में शामिल हैं:
    • बाइनरी (आधार-2): 0 और 1 अंकों का उपयोग करता है।
    • चतुष्क (आधार-4): 0, 1, 2 और 3 अंकों का उपयोग करता है।
    • अष्टक (आधार-8): 0 से 7 तक के अंकों का उपयोग करता है।
    • षोडशमिक (आधार-16): 0 से 9 तक के अंकों और A से F तक के अक्षरों का उपयोग करता है।
• रूपांतरण विधियाँ
  • किसी भी आधार से दशमलव में बदलने के लिए, प्रत्येक अंक को उसकी स्थिति की घात तक उठाए गए उसके आधार से गुणा करें, और परिणामों का योग करें।
  • भिन्नात्मक भागों में आधार की ऋणात्मक घातें शामिल होती हैं।