Question
Download Solution PDFयदि b2, a2, c2 समान्तर श्रेढ़ी में हैं, तब a + b, b + c, c + a किस श्रेढ़ी में होंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- यदि a, b, c समान्तर श्रेढ़ी में हैं ⇔ 2b = a + c
- यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं ⇔ b2 = ac
- यदि a, b, c हरात्मक श्रेढ़ी में हैं ⇔ b = \(\rm \frac{2ac}{a+c}\)
समान्तर श्रेढ़ी के गुण:
- यदि एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद में एक नियत मात्रा जोड़ी या घटा दी जाती है, तो अनुक्रम के परिणामी पद भी समान्तर श्रेढ़ी में होते हैं।
- यदि समान्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद को गैर-शून्य नियत मात्रा से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो अनुक्रम के परिणामी पद भी समान्तर श्रेढ़ी में होते हैं।
- पदों की एक परिमित संख्या की समान्तर श्रेढ़ी में प्रारंभ और अंत से समदूरस्थ किसी भी दो पदों का योग पहले और अंतिम पदों के योग के बराबर होता है।
गणना:
दिया है:
b2, a2, c2 समान्तर श्रेढ़ी में हैं।
जैसा कि हम जानते हैं, यदि समान्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद में एक नियत मात्रा जोड़ी जाती है तो परिणामी पद समान्तर श्रेढ़ी में भी होते हैं।
प्रत्येक पद में ab + ac + bc जोड़कर
b2 + ab + ac + bc, a2 + ab + ac + bc, c2 + ab + ac + bc समान्तर श्रेढ़ी में हैं।
⇒ b(b+ a) + c(a + b), a(a + b) + c(a + b), c(c + a) + b (c + a) समान्तर श्रेढ़ी में हैं
⇒ (a + b)(b + c), (a + b)(a + c), (c + a)(c + b) समान्तर श्रेढ़ी में हैं
प्रत्येक पद को (a + b) (b + c) (c + a) से विभाजित करके
\(\Rightarrow \rm \frac{1}{c+a}, \frac{1}{b+c}, \frac{1}{a+b}\)समान्तर श्रेढ़ी में हैं
इसलिए c + a, b + c , a + b हरात्मक श्रेढ़ी में हैं
या a + b, b + c, c + a हरात्मक श्रेढ़ी में हैं
Last updated on May 24, 2023
RPSC Senior Teacher Grade II Answer Key Out for Secondary Edu Dept on 20th March 2023. The RPSC 2nd Grade Secondary Edu. Dep. Question Papers Out on 7th February 2023. The exam was conducted on 29th January 2023 for Group C&D GK. For Sanskrit Edu Dept, the exam will be conducted from 12th to 15th February 2023 (Group A&B) and 12th to 16th February 2023 (Group C&D). Candidates who want a successful selection under the recruitment process of the RPSC 2nd Grade must go through the RPSC Grade II Previous Year Papers to get an idea of the level of the examination and improve their preparation accordingly.