Question
Download Solution PDFयदि b2, a2, c2 समान्तर श्रेढ़ी में हैं, तब a + b, b + c, c + a किस श्रेढ़ी में होंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- यदि a, b, c समान्तर श्रेढ़ी में हैं ⇔ 2b = a + c
- यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं ⇔ b2 = ac
- यदि a, b, c हरात्मक श्रेढ़ी में हैं ⇔ b = \(\rm \frac{2ac}{a+c}\)
समान्तर श्रेढ़ी के गुण:
- यदि एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद में एक नियत मात्रा जोड़ी या घटा दी जाती है, तो अनुक्रम के परिणामी पद भी समान्तर श्रेढ़ी में होते हैं।
- यदि समान्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद को गैर-शून्य नियत मात्रा से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो अनुक्रम के परिणामी पद भी समान्तर श्रेढ़ी में होते हैं।
- पदों की एक परिमित संख्या की समान्तर श्रेढ़ी में प्रारंभ और अंत से समदूरस्थ किसी भी दो पदों का योग पहले और अंतिम पदों के योग के बराबर होता है।
गणना:
दिया है:
b2, a2, c2 समान्तर श्रेढ़ी में हैं।
जैसा कि हम जानते हैं, यदि समान्तर श्रेढ़ी के प्रत्येक पद में एक नियत मात्रा जोड़ी जाती है तो परिणामी पद समान्तर श्रेढ़ी में भी होते हैं।
प्रत्येक पद में ab + ac + bc जोड़कर
b2 + ab + ac + bc, a2 + ab + ac + bc, c2 + ab + ac + bc समान्तर श्रेढ़ी में हैं।
⇒ b(b+ a) + c(a + b), a(a + b) + c(a + b), c(c + a) + b (c + a) समान्तर श्रेढ़ी में हैं
⇒ (a + b)(b + c), (a + b)(a + c), (c + a)(c + b) समान्तर श्रेढ़ी में हैं
प्रत्येक पद को (a + b) (b + c) (c + a) से विभाजित करके
\(\Rightarrow \rm \frac{1}{c+a}, \frac{1}{b+c}, \frac{1}{a+b}\)समान्तर श्रेढ़ी में हैं
इसलिए c + a, b + c , a + b हरात्मक श्रेढ़ी में हैं
या a + b, b + c, c + a हरात्मक श्रेढ़ी में हैं
Last updated on Jul 17, 2025
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