Question
Download Solution PDFयदि A विषम सममित आव्यूह है तो A2 क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
सममित आव्यूह:
किसी वास्तविक वर्ग आव्यूह A = (aij) को सममित आव्यूह केवल तब कहा जाता है यदि aij = aji, ∀ i और j होता है या अन्य शब्दों में हम कह सकते हैं कि यदि A एक वास्तविक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है जिससे A = At है, तो A को सममित आव्यूह कहा जाता है।
विषम-सममित आव्यूह:
कोई वास्तविक वर्ग आव्यूह A = (aij) को विषम-सममित आव्यूह केवल तब कहा जाता है यदि aij = - aji, ∀ i और j होता है या अन्य शब्दों में हम कह सकते हैं कि A एक वास्तविक वर्ग आव्यूह इस प्रकार होता है जिससे A = - At होता है, तो A को विषम-सममित आव्यूह कहा जाता है।
आव्यूह के परावर्त के गुण :
- यदि A कोटि m × n का आव्यूह है तो (At)t = A
- यदि k ∈ R एक अदिश है और A कोटि m × n का एक आव्यूह है तो (k × A)t = k × At
- यदि A और B एक ही कोटि m × n के आव्यूह हैं तो (A ± B)t = At ± Bt और (AB)t = Bt × At।
गणना :
दिया गया: A विषम सममित आव्यूह है
जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि A विषम सममित आव्यूह है तो A = - At
⇒ (A2)t = (At)2
∵ A विषम सममित आव्यूह है
⇒ (A2)t = (- A)2 = A2
तो, A2 एक सममित आव्यूह है।
इसलिए, विकल्प D सही उत्तर है।
Last updated on May 30, 2025
->UPSC has released UPSC NDA 2 Notification on 28th May 2025 announcing the NDA 2 vacancies.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.