Question
Download Solution PDF8 पुरुष और 3 महिलाएँ किसी कार्य को 7 दिनों में कर सकते हैं, जबकि 5 पुरुष और 1 महिला उसे 12 दिनों में कर सकते हैं। 8 महिलाओं की सहायता के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी ताकि वही कार्य \(4\frac{1}{5}\) दिनों में पूरा हो सके?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
8 पुरुष और 3 महिलाएँ किसी कार्य को 7 दिनों में पूरा कर सकते हैं।
5 पुरुष और 1 महिला उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं।
हमें यह ज्ञात करना है कि 4 और 1/5 दिनों (जो कि 21/5 दिन है) में कार्य पूरा करने के लिए 8 महिलाओं की सहायता के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी।
प्रयुक्त सूत्र:
कार्य = (पुरुषों की संख्या × दिन × घंटे) / किया गया कार्य (यह मानते हुए कि सभी कार्यगारों की दक्षता स्थिर है और किया गया कार्य 1 इकाई है)।
विभिन्न प्रकार के कार्यगारों (पुरुष और महिला) वाले मामलों में, हम पहले उनकी दक्षताओं के बीच संबंध ज्ञात करते हैं।
कुल कार्य = (M1 × D1) = (M2 × D2) (जहाँ M पुरुष-दिन या पुरुष-समतुल्य-दिनों को दर्शाता है)
गणना:
मान लीजिए कि 'm', 1 पुरुष की दक्षता है (1 दिन में 1 पुरुष द्वारा किया गया कार्य)।
मान लीजिए कि 'w', 1 महिला की दक्षता है (1 दिन में 1 महिला द्वारा किया गया कार्य)।
पहली शर्त से:
(8m + 3w) × 7 = कुल कार्य ......(समीकरण 1)
दूसरी शर्त से:
(5m + 1w) × 12 = कुल कार्य ......(समीकरण 2)
'm' और 'w' के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए समीकरण 1 और समीकरण 2 को बराबर करें:
7(8m + 3w) = 12(5m + w)
⇒ 56m + 21w = 60m + 12w
⇒ 21w - 12w = 60m - 56m
⇒ 9w = 4m
⇒ m/w = 9/4
इसका अर्थ है कि 1 पुरुष की दक्षता, 1 महिला की दक्षता का 9/4 गुना है, या 4 पुरुष उतना ही कार्य करते हैं जितना 9 महिलाएँ करती हैं।
अब, किसी भी समीकरण का उपयोग करके कुल कार्य ज्ञात करें। समीकरण 2 का उपयोग करना:
कुल कार्य = (5m + w) × 12
कुल कार्य समीकरण में m = (9/4)w प्रतिस्थापित करें:
कुल कार्य = (5 × (9/4)w + w) × 12
⇒ कुल कार्य = 49w × 3 = 147w (कार्य की इकाइयाँ)
अब, मान लीजिए कि 'x' उन पुरुषों की संख्या है जिनकी आवश्यकता 4 और 1/5 दिनों (21/5 दिन) में कार्य पूरा करने के लिए 8 महिलाओं की सहायता के लिए है।
(x पुरुष + 8 महिलाएँ) × (21/5 दिन) = कुल कार्य
(xm + 8w) × (21/5) = 147w
m = (9/4)w प्रतिस्थापित करें:
(x × (9/4)w + 8w) × (21/5) = 147w
(9x/4 + 8) × (21/5) = 147
9x/4 + 8 = 147 × (5/21)
⇒ 9x/4 + 8 = 7 × 5
⇒ 9x/4 = 35 - 8
⇒ 9x/4 = 27
⇒ x = 12
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
Last updated on Jun 10, 2025
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