যদি 2 এবং 6 সমীকরণ ax² + bx + 1 = 0 এর বীজ হয়, তাহলে \(\frac{1}{2a+b}\) এবং \(\frac{1}{6a+b}\) বীজ বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হল:

ব্যাখ্যা:

2 এবং 6 সমীকরণ ax2 + bx + 1 = 0 এর বীজ।

বীজদ্বয়ের যোগফল \(-\frac{b}{a}\) = 2 + 6 ⇒ \(-\frac{b}{a}\) = 8...(i)

এবং বীজদ্বয়ের গুণফল

গুণফল \(\frac{1}{a} \) = 2 x 6 \(⇒ a = \frac{1}{12}\)

তাহলে (i) এ বসিয়ে পাই

-12b = 8 ⇒ b = -8/12 ⇒ \(b=-\frac{2}{3}\)

\(2a+ b = \frac{2}{12} - \frac{2}{3} =- \frac{1}{2}\)

\(6a+b = \frac{6}{12} - \frac{2}{3} =- \frac{1}{6}\)

নতুন বীজদ্বয়ের যোগফল = \(\frac{1}{2a+b}\) + \(\frac{1}{6a+b}\)= - 2 - 6 = - 8

বীজদ্বয়ের গুণফল = \(\frac{1}{2a+b}\).\(\frac{1}{6a+b}\) = (-2)(-6) = 12

সুতরাং, দ্বিঘাত সমীকরণটি হল

x2 - (বীজদ্বয়ের যোগফল)x + বীজদ্বয়ের গুণফল = 0

x2 + 8x + 12 = 0

 বিকল্প (4) সঠিক।