Question
Download Solution PDFযার জন্য f(x) = cos x − x হ্রাস পায়, x এর মানের সেই সেটটি নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
- যদি f′(x) > 0 হয় তাহলে অপেক্ষকটি ক্রমবর্ধমান হয়।
- যদি f′(x) <0 হয় তবে অপেক্ষকটি হ্রাস পায়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = cos x – x
x এর পরিপ্রেক্ষিতে পার্থক্য করার পর, আমরা পাই
⇒ f’(x) = -sin x – 1
আমরা জানি যে,
-1 ≤ sin x ≤ 1, x ∈ R এর জন্য
⇒ -1 ≤ -sin x ≤ 1, x ∈ R এর জন্য
⇒ -1 - 1 ≤ -sin x - 1 ≤ 1 - 1, x ∈ R এর জন্য
⇒ -2 ≤ f’(x) ≤ 0, x ∈ R এর জন্য
∴ f’(x) ≤ 0, x ∈ R এর জন্য
সুতরাং, x ∈ R বা x ∈ (-∞,∞) তে f(x) হ্রাস পেয়েছে।
Last updated on Jun 18, 2025
->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.