Triangles MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Triangles - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

விரிவான தீர்வு:

நாம் அறிந்தபடி,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

⇒ ∠A + ∠B + 72° + 80° = 360°

⇒ ∠A + ∠B = 360° – 152° = 208°

ΔAOB இல்

∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°

⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°

⇒ ∠AOB = 180° - (∠A + ∠B)/2

⇒ ∠AOB = 180° – 208°/2

∴ ∠AOB = 180° – 104° = 76°

Additional Information

சிறு தந்திரம்:

நாம் அறிந்தபடி,

2∠AOB = ∠C + ∠D

⇒ 2∠AOB = 72° + 80°

⇒ ∠AOB = 152°/2 = 76°

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

30 செமீ, 40 செமீ மற்றும் 50 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தைச் சுற்றி ஒரு வட்டம் வரையப்படுகிறது. 

பயன்படுத்திய கோட்பாடு:

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr

கணக்கீடு:

விவரிக்கப்பட்ட முக்கோணமானது ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ஆகும் (ஏனெனில்    \(30^2 + 40^2 = 50^2\)), அது பித்தாகரஸ் மும்மை எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், சூழ்வட்ட ஆரம் (முக்கோணத்தை சுற்றி வரையப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்) என்பது கர்ணத்தின் நீளத்தில் பாதியாகும்.

கர்ணம் 50 செமீ என்பதால், சூழ்வட்ட ஆரம் 50/2 = 25 செமீ ஆகும்.

சுற்றி வரையப்பட்ட வட்டத்தின் சுற்றளவு, 2 ×  π ×  25 செமீ = 50π செமீ.

∴ சரியான விடை விருப்பம் 4 ஆகும்.

Important Points

ஒரு முக்கோணத்தின்  நடுக்கோட்டு மையம் 2 : 1 என்ற விகிதத்தில் நடுக்கோடுகளைப் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம்:ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று நடுக்கோடுகள் வெட்டும் போது ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் உருவாகிறது. இது ஒரு முக்கோணத்தின் ஒருங்கிணைவின் நான்கு புள்ளிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சிகள் முக்கோணத்தின் எதிர் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளியுடன் இணைக்கப்படும்போது, ​​ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்டது:

a ∶ b ∶ c = 3 : 5 : 7

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 300 மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்: 

ஹெரானின் சூத்திரம்:

s = \(\frac{a + b + c}{2}\)

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(√s(s-a)(s - b)(s -c)\)

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = a + b + c

கணக்கீடு:

முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 3x, 5x மற்றும் 7x என்று வைத்துக்கொள்வோம்

இப்போது,

300 = 3x + 5x + 7x

⇒ 300 = 15x

⇒ x = 20

பக்கங்கள் ஆனவை,

3x = 3 × 20 = 60 மீ

5x = 5 × 20 = 100 மீ

7x = 7 × 20 = 140 மீ

⇒ s = \(\frac{60 + 100+ 140}{2}\)

⇒ s = 150

⇒ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(√150(150 -60)(150 - 100)(150 - 140)\)

⇒ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1500√3 மீ²

∴ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 1500√3 மீ² ஆகும்

விரிவான தீர்வு:

நாம் அறிந்தபடி,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

⇒ ∠A + ∠B + 72° + 80° = 360°

⇒ ∠A + ∠B = 360° – 152° = 208°

ΔAOB இல்

∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°

⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°

⇒ ∠AOB = 180° - (∠A + ∠B)/2

⇒ ∠AOB = 180° – 208°/2

∴ ∠AOB = 180° – 104° = 76°

Additional Information

சிறு தந்திரம்:

நாம் அறிந்தபடி,

2∠AOB = ∠C + ∠D

⇒ 2∠AOB = 72° + 80°

⇒ ∠AOB = 152°/2 = 76°

கருத்து:

உச்சிகள் (x₁, y₁), (x₂, y₂) மற்றும் (x₃, y₃) கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, பின்வரும் சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்படுகிறது.

பரப்பளவு = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm x_1&\rm y_1&1\\\rm x_2&\rm y_2& 1\\\rm x_3&\rm y_3&1\end{array}\right|\)

கணக்கீடு:

இங்கே, உச்சிகள் (3, 13), (5, -8) மற்றும் (4, -2)

∴ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{1}{2} \left |\begin{array}{ccc} \rm 3&\rm 13&1\\\rm 5&\rm -8& 1\\\rm 4&\rm -2&1\end{array}\right|\)

\(=\frac12[3(-8+2)-13(5-4)+1(-10+32)]\)

\(=\frac12|-18-13+22|\)

\(=\frac12|-9|\)

\(=\frac92\) சதுர அலகுகள்

ஆகையால், விருப்பம் (4) சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

30 செமீ, 40 செமீ மற்றும் 50 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தைச் சுற்றி ஒரு வட்டம் வரையப்படுகிறது. 

பயன்படுத்திய கோட்பாடு:

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr

கணக்கீடு:

விவரிக்கப்பட்ட முக்கோணமானது ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ஆகும் (ஏனெனில்    \(30^2 + 40^2 = 50^2\)), அது பித்தாகரஸ் மும்மை எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், சூழ்வட்ட ஆரம் (முக்கோணத்தை சுற்றி வரையப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்) என்பது கர்ணத்தின் நீளத்தில் பாதியாகும்.

கர்ணம் 50 செமீ என்பதால், சூழ்வட்ட ஆரம் 50/2 = 25 செமீ ஆகும்.

சுற்றி வரையப்பட்ட வட்டத்தின் சுற்றளவு, 2 ×  π ×  25 செமீ = 50π செமீ.

∴ சரியான விடை விருப்பம் 4 ஆகும்.

கருத்து:

முக்கோணத்தின் குறுகிய பக்கம் = சிறிய கோணத்திற்கு எதிர் பக்கம்

முக்கோணத்தின் நீளமான பக்கம் = மிகப் பெரிய கோணத்திற்கு எதிர் பக்கம்.

கணக்கீடு:

∠A = 2x, ∠B = 4x, ∠C = 3x எனக் கொள்க,

எங்களுக்கு தெரியும்,

∠A + ∠B + ∠C = 180^∘

⇒ 2x + 4x + 3x = 180∘

⇒ 9x = 180∘

⇒ x = 20∘

எனவே,

∠A = 2x = 40∘

∠B = 4x = 80∘

∠C = 3x = 60∘

எனவே, குறுகிய பக்கமும் நீண்ட பக்கமும் BC மற்றும் AC ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 81 செமீ2 

அதன் சுற்றளவு = 27 செமீ 

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

 \(A\ =\ \sqrt {s\left( {s\; - \;a} \right)\left( {s\; - \;b} \right)\left( {s\; - \;c} \right)} \)

இங்கே, s என்பது அரை சுற்றளவு, மற்றும் a, b மற்றும் c ஆகியவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும்

உள் ஆரம் = \( \frac{A}{s}\)

கணக்கீடு:

நாம் அறிந்த படி, உள் ஆரம்

r = \( \frac{A}{s}\)

⇒ r = \( \frac{81}{\frac{27}{2}}\ =\ 6\ cm\)

எனவே, விருப்பம் 1 சரியானது.

கருத்து

ஒரு முக்கோணத்தின் உள்-மையம் என்பது முக்கோணத்தின் மூன்று உள் கோண இருபக்கங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும்.

எனவே, உள்-மையம் கோண இருசமக்கூறுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

Additional Information

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களிலிருந்தும் மையமானது சமமான தொலைவில் உள்ளது. இந்த தூரம் உள்-ஆரம் எனப்படும் வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.

Important Points

ஒரு முக்கோணத்தின்  நடுக்கோட்டு மையம் 2 : 1 என்ற விகிதத்தில் நடுக்கோடுகளைப் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம்:ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று நடுக்கோடுகள் வெட்டும் போது ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் உருவாகிறது. இது ஒரு முக்கோணத்தின் ஒருங்கிணைவின் நான்கு புள்ளிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சிகள் முக்கோணத்தின் எதிர் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளியுடன் இணைக்கப்படும்போது, ​​ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்டது:

a ∶ b ∶ c = 3 : 5 : 7

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = 300 மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்: 

ஹெரானின் சூத்திரம்:

s = \(\frac{a + b + c}{2}\)

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(√s(s-a)(s - b)(s -c)\)

முக்கோணத்தின் சுற்றளவு = a + b + c

கணக்கீடு:

முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 3x, 5x மற்றும் 7x என்று வைத்துக்கொள்வோம்

இப்போது,

300 = 3x + 5x + 7x

⇒ 300 = 15x

⇒ x = 20

பக்கங்கள் ஆனவை,

3x = 3 × 20 = 60 மீ

5x = 5 × 20 = 100 மீ

7x = 7 × 20 = 140 மீ

⇒ s = \(\frac{60 + 100+ 140}{2}\)

⇒ s = 150

⇒ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = \(√150(150 -60)(150 - 100)(150 - 140)\)

⇒ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1500√3 மீ²

∴ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 1500√3 மீ² ஆகும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கோண இருசமவெட்டி என்பது ஒரு கோடு அல்லது கதிர் ஆகும், இது ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள ஒரு கோணத்தை இரண்டு சம அளவுகளாகப் பிரிக்கிறது.

⇒\(\frac{PQ}{PR}=\frac{QS}{RS}\)

கணக்கீடு:

ஒரு ΔABC இல், AD என்பது ∠A இன்  உட்புற கோண இருசமவெட்டி, BC ஐ D இல் சந்திக்கிறது.

∴\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

⇒ \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{x}{x-2}\)

⇒ x2 - 4 = x(x - 1)

⇒ x2 - 4 = x2 - x

⇒ x = 4

விரிவான தீர்வு:

நாம் அறிந்தபடி,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

⇒ ∠A + ∠B + 72° + 80° = 360°

⇒ ∠A + ∠B = 360° – 152° = 208°

ΔAOB இல்

∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°

⇒ ∠A/2 + ∠B/2 + ∠AOB = 180°

⇒ ∠AOB = 180° - (∠A + ∠B)/2

⇒ ∠AOB = 180° – 208°/2

∴ ∠AOB = 180° – 104° = 76°

Additional Information

சிறு தந்திரம்:

நாம் அறிந்தபடி,

2∠AOB = ∠C + ∠D

⇒ 2∠AOB = 72° + 80°

⇒ ∠AOB = 152°/2 = 76°