Congruence and Similarity MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

QR என்ற கோட்டுத்துண்டத்தின் அதே பக்கத்தில் P மற்றும் S புள்ளிகள் அமைந்துள்ளன,

\(\angle PQR = 90^{\circ}\)

\(\angle SRQ = 90^{\circ}\)

\(PQ = SR\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு செங்கோணம் மற்றும் சமமான அடுத்தடுத்த பக்கங்களைக் கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களின் அமைப்பில், SAS (பக்கம்-கோணம்-பக்கம்) ஒருமைப்பாட்டு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம்.

கணக்கீடுகள்:

\(PQ = SR\), \(\angle PQR = \angle SRQ = 90^{\circ}\) மற்றும் இரண்டு முக்கோணங்களும் QR பக்கத்தைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன:

⇒ \(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\) (SAS ஒருமைப்பாட்டு அளவுகோலின் மூலம்)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4): SAS மூலம் ∆PQR ≅ ∆SRQ

கொடுக்கப்பட்டது:

7 மாடி கட்டிடத்தில் 28 மீ நீள நிழல் உள்ளது.

கணக்கீடு:

கட்டிடத்தின் மாடிகளின் எண்ணிக்கை x மீ ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

7/28 = x /48

⇒ x = 12 மீ

∴ சரியான விருப்பம் 4

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔABC ~ Δ DEF மற்றும் இந்த முக்கோணங்களின் சுற்றளவு 32 செ.மீ மற்றும் 12 செ.மீ.

DE = 6 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

1. இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அவற்றுடன் தொடர்புடைய கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் மற்றும் தொடர்புடைய பக்கங்கள் சம விகிதத்தில் இருக்கும்

2. ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு அதன் அனைத்து பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

(AB + BC + AC) = 32 ....(1)

(DE + EF + DF) = 12 ....(2)

ΔABC ~ Δ DEF இலிருந்து,

\(\frac {AB}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {AC}{DF} = K(let)\)

1 முதல்,

(AB + BC + AC) = 32

⇒ K(DE + EF + DF ) = 32

⇒ K × 12 = 32

⇒ K = 32/12

⇒ K = 8/3

இப்போது, ​​AB 

⇒ 8/3 × DE

⇒ 8/3 × 6 = 16 செ.மீ

∴ AB இன் நீளம் 16 செ.மீ.

விடை: 

∠ABC = (x + 60)°

∠PQR = (85 - 4x)°

∠RPQ = (3x + 65)°

கணக்கீடு:

 ΔABC ≅ ΔPQR எனில் 

பின் ∠ABC = ∠PQR 

⇒ (x + 60) = (85 - 4x)

⇒ 5x = 85 - 60 

⇒ x = 25/5 = 5 

எனவே,

∠ABC = (x + 60)°

⇒ (5 + 60)° = 65°

∴ சரியான விடை 65°.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பரப்பளவு முறையே 324 செமீ² மற்றும் 289 செமீ² ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவு விகிதம் அவற்றின் தொடர்புடைய ஏற்றக்கோணங்களின் விகிதத்தின் வர்க்கத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

கணக்கீடு:

△ ABCஇன் தொடர்புடைய உயரம் = H₁ என வைத்துக்கொள்வோம்

மற்றும் தொடர்புடைய உயரம் △ DEF = H₂

⇒\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

⇒ (H1)2/(H2)2 = 324/289

⇒ H1/H2 = √324/√289

⇒ H1/H2 = 18/17

∴ சரியான பதில் 18/17.

கொடுக்கப்பட்டது:

KI = IT; EK = ET

∠KET = 150°

கணக்கீடு:

△KEI மற்றும் △TEI இல்

⇒ KI = IT (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ EK = ET (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ EI = EI (பொது)

△KEI ≅ △TEI (SSS)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. மூலம்)

இப்போது,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°

⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°

⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ சரியான பதில் 105°.

கொடுக்கப்பட்டது:

7 மாடி கட்டிடத்தில் 28 மீ நீள நிழல் உள்ளது.

கணக்கீடு:

கட்டிடத்தின் மாடிகளின் எண்ணிக்கை x மீ ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

7/28 = x /48

⇒ x = 12 மீ

∴ சரியான விருப்பம் 4

கொடுக்கப்பட்டது:

AB = 9 செமீ., AC = 11 செமீ., DF = 16 செமீ. மற்றும் DE = 12 செமீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது, அவற்றின் தொடர்புடைய கோணங்கள் சமமாகவும், அவற்றுடன் தொடர்புடைய பக்கங்களும் விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும்.

கணக்கீடு:

ΔABC ~ ΔFDE

எனவே, AB/DF = BC/DE = AC/FE

இப்போது,

AB/DF = BC/DE

⇒ 9/16 = BC/12

⇒ BC = (9 × 12)/16

⇒ BC = 27/4

⇒ BC = \(6\frac{3}{4}\) செமீ

∴ BC இன் நீளம் \(6\frac{3}{4}\).

விடை: 

∠ABC = (x + 60)°

∠PQR = (85 - 4x)°

∠RPQ = (3x + 65)°

கணக்கீடு:

 ΔABC ≅ ΔPQR எனில் 

பின் ∠ABC = ∠PQR 

⇒ (x + 60) = (85 - 4x)

⇒ 5x = 85 - 60 

⇒ x = 25/5 = 5 

எனவே,

∠ABC = (x + 60)°

⇒ (5 + 60)° = 65°

∴ சரியான விடை 65°.

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔABC மற்றும் ΔDEF ஆகியவை ஒரே மாதிரியான முக்கோணங்கள் மற்றும் அவற்றின் பரப்பளவுகள் முறையே 49 செமீ2 மற்றும் 144 செமீ2 ஆகும்.

EF = 16.80 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவு விகிதம் அவற்றின் தொடர்புடைய பக்கங்களின் விகிதத்தின் வர்கத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

கணக்கீடு:

ΔABC மற்றும் ΔDEF ஆகியவை ஒரே மாதிரியான முக்கோணங்கள் என்பதால்,

\(\frac {AB}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {AC}{DF} = \sqrt { \frac {area (\Delta ABC)}{area (\Delta DEF)}}\)

⇒ \(\frac {BC}{EF} = \sqrt { \frac {area (\Delta ABC)}{area (\Delta DEF)}}\)

⇒ \(\frac {BC}{16.80} = \sqrt { \frac {49}{144} }\)

⇒ BC = 7/12 × 16.80

⇒ BC = 9.8

∴ BC இன் நீளம் 9.8 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களின் பரப்பளவு முறையே 324 செமீ² மற்றும் 289 செமீ² ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவு விகிதம் அவற்றின் தொடர்புடைய ஏற்றக்கோணங்களின் விகிதத்தின் வர்க்கத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

கணக்கீடு:

△ ABCஇன் தொடர்புடைய உயரம் = H₁ என வைத்துக்கொள்வோம்

மற்றும் தொடர்புடைய உயரம் △ DEF = H₂

⇒\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

⇒ (H1)2/(H2)2 = 324/289

⇒ H1/H2 = √324/√289

⇒ H1/H2 = 18/17

∴ சரியான பதில் 18/17.

கொடுக்கப்பட்டது:

ΔABC ~ Δ DEF மற்றும் இந்த முக்கோணங்களின் சுற்றளவு 32 செ.மீ மற்றும் 12 செ.மீ.

DE = 6 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

1. இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அவற்றுடன் தொடர்புடைய கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் மற்றும் தொடர்புடைய பக்கங்கள் சம விகிதத்தில் இருக்கும்

2. ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவு அதன் அனைத்து பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

(AB + BC + AC) = 32 ....(1)

(DE + EF + DF) = 12 ....(2)

ΔABC ~ Δ DEF இலிருந்து,

\(\frac {AB}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {AC}{DF} = K(let)\)

1 முதல்,

(AB + BC + AC) = 32

⇒ K(DE + EF + DF ) = 32

⇒ K × 12 = 32

⇒ K = 32/12

⇒ K = 8/3

இப்போது, ​​AB 

⇒ 8/3 × DE

⇒ 8/3 × 6 = 16 செ.மீ

∴ AB இன் நீளம் 16 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\Delta ABC \cong \Delta PQR\)

BC = 6 செமீ

\(\angle A = {75^o}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மூன்று தொடர்புடைய பக்கங்களும் சமமாகவும், தொடர்புடைய மூன்று கோணங்களும் அளவிலும் சமமாக இருந்தால் இரண்டு முக்கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

ABC மற்றும் PQR முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், பிறகு:

∠A = ∠P மற்றும் ∠B = ∠Q

Δ PQR இன் QR பக்கமானது Δ ABC இன் பக்கம் BC க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், இதனால் இரண்டு முக்கோணங்களும் சமமாக இருக்கும்.

\(QR = 6cm,\angle P = {75^o}\)

எனவே சரியான விருப்பம் விருப்பம்(3) ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

QR என்ற கோட்டுத்துண்டத்தின் அதே பக்கத்தில் P மற்றும் S புள்ளிகள் அமைந்துள்ளன,

\(\angle PQR = 90^{\circ}\)

\(\angle SRQ = 90^{\circ}\)

\(PQ = SR\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு செங்கோணம் மற்றும் சமமான அடுத்தடுத்த பக்கங்களைக் கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களின் அமைப்பில், SAS (பக்கம்-கோணம்-பக்கம்) ஒருமைப்பாட்டு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தலாம்.

கணக்கீடுகள்:

\(PQ = SR\), \(\angle PQR = \angle SRQ = 90^{\circ}\) மற்றும் இரண்டு முக்கோணங்களும் QR பக்கத்தைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன:

⇒ \(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\) (SAS ஒருமைப்பாட்டு அளவுகோலின் மூலம்)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (4): SAS மூலம் ∆PQR ≅ ∆SRQ

கொடுக்கப்பட்டது:

KI = IT; EK = ET

∠KET = 150°

கணக்கீடு:

△KEI மற்றும் △TEI இல்

⇒ KI = IT (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ EK = ET (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ EI = EI (பொது)

△KEI ≅ △TEI (SSS)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. மூலம்)

இப்போது,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°

⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°

⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ சரியான பதில் 105°.