Algebra MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Algebra - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது

\(\frac{0.01 × 0.01 × 0.01 +0.003 × 0.003 × 0.003}{0.05 × 0.05 - 0.015 × 0.05+0.015 × 0.015}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

கணக்கீடு

⇒ (0.01³ + 0.003³)/25(0.012 - 0.01 × 0.003 + 0.0032)

⇒ (0.01 + 0.003)/25

⇒ 13/25 × 10- 3

மதிப்பு 13/25 × 10^-3

கொடுக்கப்பட்டது:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு இயல் எண்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் 324 ஆகும், இந்த இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் பெருக்கற்பலன் 144 ஆகும்.

கணக்கீடு:

எண்கள் x மற்றும் y ஆக இருக்கட்டும்

(x - y)2 = 324

அதனால் x - y = 18, xy = 144

(x + y)2 = (18)2 + 4× 144

⇒ 900

⇒ x + y = 30

பிறகு x என்பது  (30 + 18) / 2 = 24 மற்றும் y = 6

அதனால் x2 - y2 = 242 - 62

⇒ 576 - 36 = 540

∴ சரியான விருப்பம் 2

விடை:

(1ஆவது இயல் எண்  - 2ஆவது இயல் எண்)3 = 1728

1ஆவது இயல் எண் × 2ஆவது இயல் எண் = 108

பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள சூத்திரம்:

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB × (A + B)

கணக்கீடு:

1ஆவது இயல் எண் = A

2ஆவது இயல் எண் = B

(A - B)3 = 1728

⇒ (A - B) = 3√1728 = 12

squaring both sides

⇒ (A - B)2 = 144

⇒ A2 + B2 - 2AB = 144

⇒ A2 + B2 = 144 + 216 = 360

தற்போது,

(A + B) = √(A2 + B2 + 2AB)

⇒ √(360 + 216) = √576 = 24

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB × (A + B)

⇒ A3 + B3 = (A + B)3 - 3AB × (A + B)

⇒ (24)3 - 3 × 108 × 24

⇒ 13824 - 7776

⇒ 6048 

∴  6048 என்பதே சரியான விடை

கொடுக்கப்பட்டது:

x + (1/x) = 6

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

கணக்கீடு:

(x + 1/x)² = 6²

⇒ x² + 2 + 1/x² = 36

⇒ x² + 1/x² = 36 - 2

⇒ x² + 1/x² = 34

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

BODMAS

கணக்கீடு:

கேள்வியின்படி,

⇒ \(\frac{3(16^3 - 6^3)}{16^2 + 6^2 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(4096 - 216)}{256 + 36 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(3880)}{292 + Q} = 30\)

\((11,640)= 30 (292 + Q)\)

⇒ 11,640 = 8,760 + 30Q

⇒11,640 - 8,760 = 30Q

⇒ 2,880 = 30Q

⇒ Q = 2,880/ 30 = 96

∴ Q இன் மதிப்பு 96.

கொடுக்கப்பட்டது:

x - (1/x) = (- 6)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x - (1/x) = P என்றால்

x + (1/x) = √(P² + 4)

x + (1/x) = P என்றால்

x³ + (1/x³) = (P³ - 3P)

x⁵ - (1/x⁵) = {x³ + (1/x³)} × {x² - 1/x²} + {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)² + 4} = √40 = 2√10

x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

இப்போது,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × x + (1/x) × x - (1/x)} + (- 6)

⇒ {74√10 × 2√10 × (-6)} - 6

⇒ 74√10 × { (- 12√10)} - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ சரியான பதில் - 8886.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

(a + 1/a) = P ; பிறகு

(a ² + 1/a ² ) = P ² - 2

(a 3 + 1/a 3 ) = P ³ - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a ² + 1/a ² ) × (a ³ + 1/a ³ ) - (a + 1/a)

கணக்கீடு:

a + (1/a) = 7

⇒ (a 2 + 1/a 2 ) = (7) 2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a 3 + 1/a 3 ) = (7) ³ - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a ⁵ + (1/a ⁵ ) = (a 2 + 1/a 2 ) × (a 3 + 1/a3 ) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

  ∴ சரியான பதில் 15127.

விடை :

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள சூத்திரம்:

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

கணக்கீடு:

a + b + c = 19

⇒ (a + b + c)2 = (19)2

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

எனவே ,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ எனவே சரியான விடை 104.

கொடுக்கப்பட்டது:

x2 + (1/x2) = 7

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x2 + (1/x2) = P

பிறகு x + (1/x) = √(P + 2)

மற்றும் x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ சரியான பதில் - 3√5.

Mistake Points 
தயவுசெய்து குறிப்பிடவும்

0 < x < 1

அதனால்

1/x > 1

அதனால்

x + 1/x > 1

மற்றும்

x - 1/x < 0 (ஏனென்றால் 0 < x < 1 மற்றும் 1/x > 1 எனவே x - 1/x < 0)

அதனால்,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்

(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

கணக்கீடு

கோவையை 4/7 ஆல் பெருக்குதல்.

⇒ 4/7 × (7b - 1/4b) = 7 × 4/7

⇒ 4b - 1/7b = 4

இருபுறமும் வர்கப்படுத்துதல்:

⇒ (4b - 1/7b)² = 4²

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) - 2 × 4 × 1/7 = 16

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 16 + 8/7

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 120/7

மதிப்பு 120/7.

விடை:

x - (1/x) = √6

பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள சூத்திரம்:

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x - (1/x) = √6

x2 + (1/x2) = (√6)2 + 2 = 8

x4 + (1/x4) = (8)2 - 2 = 62

x + (1/x) = √{(√6)2 + 4} = √10

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15

∴ எனவே சரியான விடை 992√15.  

கொடுக்கப்பட்டது: 

(a + b + c) = 12, (a2 + b2 + c2) = 50

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்பாடு: 

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc +ac)

(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a² + b² + c² - ab - bc - ca)(a + b + c)

கணக்கீடு: 

⇒ 144 = 50 + 2(ab + bc +ac)

⇒ (ab + bc +ac) = 94/2 = 47

இப்போது,

⇒ (a3 + b3 + c3 - 3abc) = (50 - 47)(12)

⇒ 3 × 12 = 36

∴ சரியான பதில் 36.

கணக்கீடு

A இடமிருக்கும் டோஃபியின் எண்ணிக்கை x ஆகவும், B இடம் y ஆகவும் இருக்கட்டும்.

A என்பவர் Bக்கு ஒரு டோஃபி கொடுத்தால், பிறகு:

⇒ x - 1 = y + 1

⇒ x = y + 2 .........(1)

இப்போது A க்கு B ஒரு டோஃபியைக் கொடுக்கும்போது, A இடமிருக்கும் டோஃபிகள் B யை விட இரண்டு மடங்காகும்:

⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)

சமன்பாடு (1) இன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) இல் வைத்தால்

⇒ y + 3 = 2y - 2

⇒ y = 5

y = 5 என்றால் x = 7.

⇒ x + y = 12

A மற்றும் B இடமிருக்கும் டோஃபிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 12 ஆகும்.

எண்கள் X மற்றும் Y ஆக இருக்கட்டும்

கொடுக்கப்பட்டது:

(X + Y)2 = 784 மற்றும் XY = 192

கணக்கீடு:

(X + Y)2 = 784 ⇒ (X + Y) = 28

⇒  X2 + Y2 + 2XY = 784

⇒ X2 + Y2 + 2 × 192 = 784

⇒ X2 + Y2 = 400

அதனால்,

⇒ X2 + Y2 - 2XY = 400 - 2 × 192

⇒  X2 + Y2 - 2XY = 16

⇒ (X - Y)2 = 16

⇒ X - Y = 4

இப்போது,

X2 - Y2 = (X + Y)(X - Y)

⇒ 28 × 4 = 112

∴ சரியான விருப்பம் 4