Algebra MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Algebra - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिले

\(\frac{0.01 × 0.01 × 0.01 +0.003 × 0.003 × 0.003}{0.05 × 0.05 - 0.015 × 0.05+0.015 × 0.015}\)

सूत्र वापरले

a ³ + b ³ = (a + b)(a ² - ab + b ² )

गणना

⇒ (0.01 ³ + 0.003 ³ )/25 (0.01 2 - 0.01 x 0.003 + 0.003 2 )

⇒ (०.०१ + ०.००३)/२५

⇒ 13/25 x 10 - 3

मूल्य 13/25 x 10 ^-3 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

दिलेल्या दोन नैसर्गिक संख्यांमधील फरकाचा वर्ग 324 आहे आणि, या दोन दिलेल्या संख्यांचा गुणाकार 144 आहे.

गणना:

समजा संख्या x आणि y आहेत 

(x - y)² = 324

म्हणून, x - y = 18, xy = 144

(x + y)2 = (18)² + 4× 144

⇒ 900

⇒ x + y = 30

तर, x हे (30 + 18) / 2 = 24 आणि y = 6 आहे

म्हणून,  x² - y² = 24² - 6²

⇒ 576 - 36 = 540

∴ योग्य पर्याय 2 आहे

दिलेले आहे:

(पहिली नैसर्गिक संख्या - दुसरी नैसर्गिक संख्या)³ = 1728

पहिली नैसर्गिक संख्या × दुसरी नैसर्गिक संख्या = 108

वापरलेले सूत्र:

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB × (A + B)

गणना:

पहिली नैसर्गिक संख्या = A

दुसरी नैसर्गिक संख्या = B

(A - B)3 = 1728

⇒ (A - B) = 3√1728 = 12

दोन्ही बाजूंचा वर्ग करून

⇒ (A - B)² = 144

⇒ A² + B² - 2AB = 144

⇒ A2 + B2 = 144 + 216 = 360

आता,

(A + B) = √(A2 + B2 + 2AB)

⇒ √(360 + 216) = √576 = 24

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB × (A + B)

⇒ A3 + B3 = (A + B)3 - 3AB × (A + B)

⇒ (24)³ - 3 × 108 × 24

⇒ 13824 - 7776

⇒ 6048 

∴ योग्य उत्तर 6048 आहे.

दिलेले आहे:

x + (1/x) = 6

वापरलेले सूत्र:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

गणना:

(x + 1/x)² = 6²

⇒ x² + 2 + 1/x² = 36

⇒ x² + 1/x² = 36 - 2

⇒ x² + 1/x² = 34

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

वापरलेले सूत्र:

BODMAS

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ \(\frac{3(16^3 - 6^3)}{16^2 + 6^2 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(4096 - 216)}{256 + 36 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(3880)}{292 + Q} = 30\)

\(3(3880)= 30 (292 + Q)\)

⇒ 11640 = 8760 + 30Q

⇒11640 - 8760 = 30Q

⇒ 2880 = 30Q

⇒ Q = 2880/ 30 = 96

∴ Q चे मूल्य 96 आहे.

दिलेले आहे:

x - (1/x) = (- 6)

वापरलेले सूत्र:

जर x - (1/x) = P, तर

x + (1/x) = √(P2 + 4) 

जर x + (1/x) = P, तर

x3 + (1/x3) = (P3 - 3P)

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

गणना:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

अशाप्रकारे, x2 - 1/x2 = (x + 1/x) (x - 1/x) = 2√10 × (-6) = -12√10

आणि x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

आता,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × (-12√10)} + (- 6)

⇒ - 74 × 12 × (√10 × √10) - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ योग्य उत्तर - 8886 आहे.

दिलेली माहिती:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

वापरलेले सूत्र:

(a + 1/a) = P ; तर

(a2 + 1/a2) = P2 - 2

(a3 + 1/a3) = P3 - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

गणना:

a + (1/a) = 7

⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a3 + 1/a3) = (7)3 - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a5 + (1/a5) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

∴ योग्य उत्तर 15127 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

वापरलेले सूत्र:

a² + b² + c² - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

गणना:

a + b + c = 19

दोन्ही बाजूचे वर्ग केल्यावर

⇒ (a + b + c)² = (19)²

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

आता,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ योग्य उत्तर 104 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

x2 + (1/x2) = 7

वापरलेले सूत्र:

x² + (1/x²) = P

तर x + (1/x) = √(P + 2)

आणि x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

गणना:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ योग्य उत्तर - 3√5 आहे.​
 Mistake Point

कृपया याची नोंद घ्यावी

0 < x < 1

म्हणून,

1/x > 1

म्हणून,

x + 1/x > 1

आणि

x - 1/x < 0 (कारण 0 < x < 1 आणि 1/x > 1 म्हणून, x - 1/x < 0)

म्हणून,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

वापरलेले सूत्र

(a - b)² = a² + b² - 2ab

गणना

पदावलीला 4/7 ने गुणाकार करणे.

⇒  4/7 × (7b - 1/4b) = 7 × 4/7

⇒  4b - 1/7b = 4

दोन्ही बाजूचे वर्ग घेणे:

⇒ (4b - 1/7b)² = 4²

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\)- 2 × 4 × 1/7 = 16

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 16 + 8/7

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 120/7

मूल्य 120/7 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

x - (1/x) = √6

वापरलेले सूत्र:

x⁸ - (1/x⁸) = {x⁴ + (1/x⁴)} × {x² + (1/x²)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

गणना:

x - (1/x) = √6

x² + (1/x²) = (√6)² + 2 = 8

x⁴ + (1/x⁴) = (8)² - 2 = 62

x + (1/x) = √{(√6)² + 4} = √10

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15

∴ योग्य उत्तर 992√15 आहे.  

दिलेले आहे: 

(a + b + c) = 12, (a2 + b2 + c2) = 50

वापरलेले सूत्र: 

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc +ac)

(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a² + b² + c² - ab - bc - ca)(a + b + c)

गणना: 

⇒ 144 = 50 + 2(ab + bc +ac)

⇒ (ab + bc +ac) = 94/2 = 47

आता,

⇒ (a3 + b3 + c3 - 3abc) = (50 - 47)(12)

⇒ 3 × 12 = 36

∴ योग्य उत्तर 36 आहे.

गणना:-

दोन्ही बाजूला वर्ग केल्यास

गणना:

A सह टॉफीची संख्या x आणि B सह y मानूया.

जर A ने B ला एक टॉफी दिली तर:

⇒ x - 1 = y + 1

⇒ x = y + 2  .........(1)

आता जेव्हा B ने A ला एक टॉफी दिली, तेव्हा A ची टॉफी B बरोबर दुप्पट होते:

⇒ x + 1 = 2 (y - 1)  ......(2)

समीकरण (1) चे मूल्य समीकरण (2) मध्ये टाकून⇒ y + 3 = 2y - 2

⇒ y = 5

जर y = 5 तर x = 7.

⇒ x + y = 12

A आणि B सह एकूण 12 टॉफी आहेत.

समजा, त्या संख्या X आणि Y आहेत.

दिलेले आहे:

(X + Y)2 = 784 आणि XY = 192

गणना:

(X + Y)2 = 784 ⇒ (X + Y) = 28

⇒  X2 + Y2 + 2XY = 784

⇒ X2 + Y2 + 2 × 192 = 784

⇒ X2 + Y2 = 400

अशाप्रकारे,

⇒ X2 + Y2 - 2XY = 400 - 2 × 192

⇒  X2 + Y2 - 2XY = 16

⇒ (X - Y)2 = 16

⇒ X - Y = 4

आता,

X2 - Y2 = (X + Y)(X - Y)

⇒ 28 × 4 = 112

∴ योग्य पर्याय 4 आहे