Square and Square Root MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Square and Square Root - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

समीकरण: (13.56 × 13.56 + 13.56 × A + 0.04 × 0.04)

वापरलेले सूत्र:

परिपूर्ण वर्गाचे बीजगणितीय नित्यसमीकरण, (a + b)² = a² + 2ab + b²

गणना:

दिलेल्या समीकरणाची परिपूर्ण वर्गाच्या नित्यसमीकरणाशी तुलना करूयात:

a2 = 13.56 × 13.56 = (13.56)2 ⇒ a = 13.56

b2 = 0.04 × 0.04 = (0.04)2 ⇒ b = 0.04

परिपूर्ण वर्गाच्या नित्यसमीकरणातील मधले पद 2ab आहे.

याची दिलेल्या समीकरणातील मधले पद, 13.56 × A शी तुलना करूयात:

2ab = 13.56 × A

a आणि b ची मूल्ये ठेवल्यास:

2 × 13.56 × 0.04 = 13.56 × A

0.08 × 13.56 = 13.56 × A

A = 0.08

अशाप्रकारे, समीकरण (13.56 + 0.04)² = (13.60)² असे असेल, जे एक परिपूर्ण वर्ग आहे.

A = 0.08 साठी, दिलेले समीकरण एक परिपूर्ण वर्ग असेल.

दिलेले आहे:

\(\sqrt{(3+\sqrt{(32+\sqrt{(8+\sqrt{(57+\sqrt{(49)}})}}}))\)

वापरलेले सूत्र:

आपण आतील वर्गमूळापासून मूल्य काढण्यास सुरुवात करूया.

गणना:

\(\sqrt{(49)} = 7 \)

⇒ \(\sqrt{(57+7)} = \sqrt{64} = 8 \)

⇒ \(\sqrt{(8+8)} = \sqrt{16} = 4\)

⇒ \(\sqrt{(32+4)} = \sqrt{36} = 6\)

⇒ \(\sqrt{(3+6)} = \sqrt{9} = 3 \)

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

6072 मध्ये किमान कोणती नैसर्गिक संख्या जोडावी जेणेकरून ती एक पूर्ण वर्ग बनेल?

वापरलेले सूत्र:

आपल्याला 6072 पेक्षा मोठी पुढची पूर्ण वर्ग संख्या काढायची आहे आणि मग त्यातून 6072 वजा करायचे आहेत.

गणना:

√6072 ≈ 77.96

पुढील पूर्णांक = 78

पुढील पूर्ण वर्ग = 782 = 6084

∴ 6084 - 6072 = 12

म्हणूनच बरोबर उत्तर पर्याय 1 आहे.

पूर्ण वर्गांचे संभाव्य एकक अंक तपासा (0 ते 9):

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

गणना:

पूर्ण वर्गांचे संभाव्य एकक अंक 0, 1, 4, 5, 6, 9 आहेत.

2, 3, 7, 8 हे अंक कधीही पूर्ण वर्गाच्या एकक स्थानी येत नाहीत.

∴ एका पूर्ण वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी कधीही 2, 3, 7 किंवा 8 अंक असू शकत नाही.

बरोबर उत्तर: 8.

दिलेले आहे:

एका धन संख्येची तिच्या वर्ग संख्येसह बेरीज केल्यास 56 ही संख्या मिळते.

वापरलेले सूत्र:

संख्या x मानू

x + x² = 56

गणना:

x + x² = 56

⇒ x² + x - 56 = 0

द्विघात समीकरण सोडवून:

⇒ (x + 8)(x - 7) = 0

⇒ x = - 8 किंवा x = 7

x ही धन संख्या असल्याने, x = 7

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (3) आहे.

संख्यांचे वर्ग हे आहेत

(66)² = 4356

(67)² = 4489

(68)² = 4624

तर, जोडावी लागणारी किमान संख्या = 4624 - 4523 = 101

म्हणून, योग्य उत्तर "101" आहे.

गणना:

⇒ √14.44 + √(9 + x²) = 8.8

⇒ 3.8 + √(9 + x2) = 8.8

⇒ √(9 + x2) = 8.8 - 3.8

⇒ √(9 + x2) = 5

⇒ 9 + x² = 25 

⇒ x2 = 25 - 9

⇒ x2 = 16

⇒ x = 4

∴ x चे मूल्य 4 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

9 + \(2√{14}\) चे वर्गमूळ

वापरलेली संकल्पना: 

(a + b)² = a² + b² + 2ab

गणना:

आमच्याकडे आहे,

⇒ 9 + \(2√{14}\) 

⇒ 2 + 7 + 2√(2 × 7)

⇒ (√2)² + (√7)² + 2 × √2 × √7

आता वरील संकल्पनेनुसार,

⇒ (√2 + √7)²

∴ अपेक्षित वर्गमूळ आहे​ √2 + √7.

दिले आहे:

\(\sqrt[3]{{5\frac{{23}}{{64}}}} \)

गणना:

= \(\sqrt[3]{{5+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{320}{64}+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{343}{64}}} \)

= 7/4

= 1.75

उत्तर 1.75 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

\(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

वापरलेले सूत्र:

(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

गणना:

(a + b)2 - (a - b)2 

⇒ a2 + b2 + 2ab - {a2 + b2 - 2ab}

⇒ 2ab + 2ab = 4ab

आता,\(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

⇒ \(\dfrac{4 × 76 × 84}{76 × 84}\) = 4

∴ उत्तर 4 आहे

गणना:  

 \(\sqrt{}169 = 13\)  

\(\sqrt{}36 = 6\)

प्रश्नाप्रमाणे: 

\(x=\sqrt{3018+\sqrt{36+\sqrt{169}}}\)

\(x=\sqrt{3018+\sqrt{36+13}}\)

\(x=\sqrt{3018+7}\)

\(⇒ x=\sqrt{3025}\)

⇒ x  = 55

दिलेले आहे:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

गणना:

⇒ 20 + 0.2 + 0.02

⇒ 20.22

∴ उत्तर 20.22 आहे

27225 चे वर्गमूळ

अवयव पाडल्यानंतर:

27225 = 3 × 3 × 5 × 5 × 11 × 11

∴ वर्गमूळ असेल = 3 × 5 × 11 = 165

∴ √27225 = 165  

वापरलेली संकल्पना:

​\(\sqrt {10} \approx 3.1622\)

गणना:

\(\sqrt {0.9}\)

⇒ \(\sqrt {\frac {9}{10}}\)

⇒ \({\frac {3}{3.1622}}\) ≈ 0.9487

∴ 0.9 चे वर्गमूळ 0.9487 हे आहे.

वापरलेले सूत्र:

(a - b) (a + b) = a² - b²

(a² + 2ab + b²) = (a + b)²

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे,

α  = √[(5 + 3√2) (5 - 3√2)]

(a - b) (a + b) = a2 - b2 असल्याने,

α = √[(5² - (3√2)²]

α = √(25 - 18) = √7

आवश्यक वर्गमूळ β मानू 

β = √(8 + 2√7) = √(7 + 1 + 2√7)

β = √[(√7)² + 2.1.√7 +  (1)²]

β = √(√7 + 1)² 

(a2 + 2ab + b2) = (a + b)2 असल्याने,

β = √7 + 1