फलन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Functions - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिल्याप्रमाणे: 

9 + 9 2 +..+ 9 (2n+1)

वापरलेली संकल्पना:

3 च्या कोणत्याही विषम गुणकाला 6 ने विभाजित केल्यास बाकी 3 राहील.

गणना:

3 च्या कोणत्याही विषम गुणकाला 6 ने विभाजित केल्यास बाकी 3 राहील.

9 हा 3 चा विषम गुणक आहे. आणि 9 चे सर्व घात 3 चे विषम गुणक आहेत.

म्हणून, जेव्हा वर सूचीबद्ध केलेल्या 9 च्या 8 घातांपैकी प्रत्येकाला 6 ने विभाजित केले जाते, तेव्हा प्रत्येकात बाकी 3 राहील.

उत्तर 3 आहे.

योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: f(x) = ax⁷ + bx³ + cx - 5, जिथे a, b आणि c स्थिरांक आहेत. जर f(-7) = 7,

गणना:

⇒  f(x) = ax⁷ + bx³ + cx - 5, 

जर f(-7) = 7,

⇒ f(-7) = a(-7)⁷ + b(-7)³ + c(-7) - 5

⇒ 7 = -7⁷a -7³b - 7c - 5

⇒ 7 + 5 = -(7⁷a + 7³b + 7c)

⇒ (7⁷a + 7³b + 7c) = - 12  ----(1)

⇒ f(7) = a(7)⁷ + b(7)³ + c(7) - 5, 

⇒ f(7) = 7⁷a + 7³b + 7c - 5    -----(2)

समीकरण (1) आणि (2) मधून

⇒ f(7) = -12 - 5 = -17

म्हणून, f(7) चे मूल्य -17 असेल.

योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

गणना:

⇒ जर x < 0, तर x ² > x

x = -2, नंतर (-2) ² > (-2) ; ४ > (-२)

तर, वरील स्थिती सत्य आहे.

⇒ जर x² > 0, तर x > 0

x = -1, (-1)² > 0 पण (-1) < 0 ठेवा

त्यामुळे वरील स्थिती सत्य नाही.

⇒ जर x ² > x असेल तर x <0

x च्या ऋणात्मक मूल्यासाठी, दिलेली स्थिती सत्य आहे.

परंतु धनात्मक मूल्यासाठी, दिलेली अट सत्य नाही.

म्हणून, वरील स्थिती नेहमीच सत्य नसते.

⇒ जर x ² > x, तर x > 0

x च्या ऋणात्मक मूल्यासाठी, दिलेली स्थिती सत्य नाही.

परंतु धनात्मक मूल्यासाठी, दिलेली अट सत्य आहे.

म्हणून, वरील स्थिती नेहमीच खरी नसते.

म्हणून, जर x < 0, तर x ² > x नेहमी सत्य असते.

योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: जर f(x) = \(\frac{x-5}{x+5}\) , x≠ -5 आहे,

गणना:

⇒ f(x) = \(\dfrac{x-5}{x+5}\)

⇒ f(x) = y ⇔  f^{− 1}(y) = x गृहीत धरा

⇒ सर्वप्रथम f(x) आणि f(y) यांची अदलाबदली करा

⇒ x = \(\dfrac{y-5}{y+5}\)

आता, y साठी सोडवा

⇒  x(y + 5)  = y - 5

⇒ xy + 5x = y - 5

⇒ y(x - 1) = -5 - 5x

⇒ y = \(\dfrac{(-5 -5x)}{x-1}\)

⇒ y = \(\dfrac{-5(1 + x)}{x-1}\)

⇒ y = f^-1(x) =  \(\dfrac{5(1 + x)}{1 - x}\)

x = 1 च्या मूल्यासाठी, प्रतिलोम फल परिभाषित नाही

⇒ f^-1(1) = \(\dfrac{5(1 + x)}{1 - 1}\) 

आपल्याला माहीत आहे, \(\dfrac{1}{0} = \infty\) 

म्हणून, प्रतिलोम फलाचे डोमेन R - {1} मूल्यांसाठी परिभाषित केले गेले आहे. 

जिथे R वास्तविक संख्या आहे. 

योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: जर f(x) = x + 1 आणि g(x) = x² - 3

गणना:

⇒  f(-1) = -1 + 1 = 0

⇒ g(-1) = (-1)² - 3 = -2

⇒ g{f(-1)} = (0)² - 3 = -3

⇒ f{g(-1)} = -2 + 1 = -1 

⇒ \(\dfrac{{g\{ f( - 1)\} }}{{f\{ g( - 1)\} }} \) = \(\dfrac{-3}{-1}\) =  3

म्हणून, दिलेल्या फलाचे मूल्य 3 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

2f(x) + 3f(-x) = 5 - 6x

गणना:

x ला -x नी बदलल्यावर,

3f(x) + 2f(-x) = 5 + 6x

सोडवल्यावर,

⇒ 4f(x) + 6f(-x) = 10 - 12x   ----(1)

⇒ 9f(x) + 6f(-x) = 15 + 18x   ----(2)

(1) मधून (2) वजा केल्यावर,

⇒ 5f(x) = 5 + 30x

⇒ f(x) = 1 + 6x

∴ f(x) = 6x + 1

दिलेल्याप्रमाणे:

 f(x3 + y2 +z) = x2 + 3xyz – 2y2 + 2yz

गणना:

f(x3 + y2 +z) = x2 + 3xyz – 2y2 + 2yz

f(64 + 9 + 5) = f(43 + 32 + 5)

⇒ 42 + 3(4 × 3 × 5) – 2(32) + 2(3 × 5)

⇒ 16 + 180 – 18 + 30

⇒ 208

∴ f(64 + 9 + 5) चे मूल्य 208 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

x + 2 हा x 2 + ax + 8 चा घटक आहे

वापरलेली संकल्पना:

जर p(x) फल असेल आणि (x - a) p(x) चा अवयव असेल तर p(a) = 0

गणना

चला, p(x) = x 2 + ax + 8

x + 2 हा p(x) चा घटक आहे

⇒ x + 2 = 0

⇒ x = - 2

नंतर घटक प्रमेय p(- 2) = 0 द्वारे

⇒ p(x) = x2 + ax + 8

⇒ p(- 2) = (- 2)2 - 2a + 8

⇒ 4 - 2a + 8 = 0

⇒ 12 - 2a = 0

⇒ 2a = 12

⇒ a = 6

यापैकी कोणतीही योग्य निवड असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

→ f(x + y) = x2 + √y + 2xy

→ y = पूर्ण वर्ग आहे

→  y > x

गणना:

जर y पूर्ण वर्ग असेल आणि y > x असेल तर,

⇒ y = 9 आणि x = 13 - 9 = 4 (कारण 0 ते 13 च्या दरम्यान फक्त दोन पूर्ण वर्ग 9 किंवा 4 आहेत)

आता x = 4 आणि y = 9 ठेवा

⇒ f(4 + 9) = 42 + √9 + 2 × 4 × 9 

⇒ f(13) = 16 + 3 + 72

⇒ f(13) = 91

∴ f(13) = 91

दिल्याप्रमाणे: 

9 + 9 2 +..+ 9 (2n+1)

वापरलेली संकल्पना:

3 च्या कोणत्याही विषम गुणकाला 6 ने विभाजित केल्यास बाकी 3 राहील.

गणना:

3 च्या कोणत्याही विषम गुणकाला 6 ने विभाजित केल्यास बाकी 3 राहील.

9 हा 3 चा विषम गुणक आहे. आणि 9 चे सर्व घात 3 चे विषम गुणक आहेत.

म्हणून, जेव्हा वर सूचीबद्ध केलेल्या 9 च्या 8 घातांपैकी प्रत्येकाला 6 ने विभाजित केले जाते, तेव्हा प्रत्येकात बाकी 3 राहील.

उत्तर 3 आहे.

दिलेले आहे:

9.993.001 - 5.0012.999 + 4.997

वापरलेली संकल्पना:

गणना:

9.993.001 - 5.0012.999 + 4.997

अंदाजिट मूल्ये घेऊन,

⇒ 10³ - 5³ + 5

⇒ 1000 - 125 + 5

⇒ 875 + 5

⇒ 880

∴ अंदाजित मूल्य 880 आहे.

योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: f(x) = ax⁷ + bx³ + cx - 5, जिथे a, b आणि c स्थिरांक आहेत. जर f(-7) = 7,

गणना:

⇒  f(x) = ax⁷ + bx³ + cx - 5, 

जर f(-7) = 7,

⇒ f(-7) = a(-7)⁷ + b(-7)³ + c(-7) - 5

⇒ 7 = -7⁷a -7³b - 7c - 5

⇒ 7 + 5 = -(7⁷a + 7³b + 7c)

⇒ (7⁷a + 7³b + 7c) = - 12  ----(1)

⇒ f(7) = a(7)⁷ + b(7)³ + c(7) - 5, 

⇒ f(7) = 7⁷a + 7³b + 7c - 5    -----(2)

समीकरण (1) आणि (2) मधून

⇒ f(7) = -12 - 5 = -17

म्हणून, f(7) चे मूल्य -17 असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

p हा q च्या वर्गाशी व्यस्त प्रमाणात आहे.

वापरलेले सूत्र:

\(p\ =\ {k\over q^2}\)     येथे k = पूर्णांक

गणना:

प्रश्नानुसार

⇒ \({1.2\ =\ {k\over 4.5^2}}\)

⇒ k = 1.2 × 20.25 = 24.3

येथे, p = 0.3

⇒ 0.3 = \({24.3\over q^2}\)

⇒ q² = 81

q चे संभाव्य मूल्य = ± 9

∴ आवश्यक उत्तर 9 असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

2x3 + x2 – 7x – 6

गणना:

2x3 + x2 – 7x – 6

⇒ (x – 2) (2x² + 5x + 3)

⇒ (x – 2) (2x2 + 3x + 2x + 1)

⇒ (x – 2) (x + 1) (2x + 3)

∴ दिलेल्या पदावलीचे घटक (x – 2) (x + 1) (2x + 3) आहेत

f(x2 + y2 + z2) = x + y + z – xy – 2yz + 4xz + 3xyz

f(1 + 4 + 9) = f(12 + 22 + 32)

⇒ 1 + 2 + 3 – (1 × 2) – 2(2 × 3) + 4(1 × 3) + 3(1 × 2 × 3)

⇒ 6 – 2 – 12 + 12 + 18

⇒ 22

∴ f(1 + 4 + 9) चे मूल्य 22 आहे