चौकोन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिले आहे:

ABCD हा एक समलंब चौकोन आहे ज्यामध्ये BC समांतर AD (BC || AD) आहे.

AC = CD (याचा अर्थ त्रिकोण ACD हा समद्विभुज त्रिकोण आहे).

कोन ABC (∠ABC) = 69°

कोन BAC (∠BAC) = 23°

शोधायचा आहे: कोन ACD (∠ACD) चे माप.

दिलेल्याप्रमाणे:

AB = 17 सेमी, BC = 8 सेमी, CD = 9 सेमी, AD = 12 सेमी आणि AC = 15 सेमी

गणना:

वरील आकृतीमध्ये:

ΔACD चे क्षेत्रफळ

= 1/2 x 12 x 9 = 54

ΔABD चे क्षेत्रफळ

= 1/2 x 8 x 15 = 60

चतुर्भुजाचे क्षेत्रफळ = 60 + 54 = 114 सेमी2

योग्य उत्तर 114 आहे.

दिलेले आहे:

एक नियमित बहुभुजाचे 20 विकर्ण आहेत.

वापरलेले सूत्र:

बहुभुजाच्या विकर्णांची संख्या = (n × (n - 3)) / 2

बहुभुजाच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज = (n - 2) × 180°

गणना:

बाजू (n) ची संख्या शोधू:

(n × (n - 3)) / 2 = 20

n × (n - 3) = 40

समीकरण सोडवल्यास: n² - 3n - 40 = 0

अवयवीकरणाद्वारे: (n - 8)(n + 5) = 0

n धन असल्याने, n = 8.

अंतर्गत कोनांची बेरीज शोधू:

(8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080°

अंतिम उत्तर:

अंतर्गत कोनांची बेरीज 1080° आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज चौकोनाच्या एका कर्णाची लांबी = 40 सेमी

समभुज चौकोनाच्या इतर कर्णाची लांबी = 60 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनात, कर्ण हे एकमेकांचे लंबदुभाजक असतात आणि ते समभुज चौकोनाला चार एकरूप काटकोन त्रिकोणात विभागतात.

समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी शोधण्यासाठी पायथागोरस प्रमेय वापरू.

उपाय:

समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी "s" आणि कर्ण d1 आणि d2 असे दर्शवू.

दिलेल्या माहितीनुसार, समभुज चौकोनाचे कर्ण 40 सेमी आणि 60 सेमी आहेत. हे कर्ण समभुज चौकोनाला चार एकरूप काटकोन त्रिकोणात विभागतात.

पायथागोरस प्रमेय वापरून, आपण काटकोन त्रिकोणांपैकी एकासाठी खालील समीकरण लिहू शकतो:

(d1/2)² + (d2/2)² = (s)²

हे समीकरण सरलीकृत करून:

(40/2)2 + (60/2)2 = (s)2

(20)2 + (30)2 = (s)2

400+ 900 = (s)2

s² = 1300

s = √1300

s = 10√13

म्हणून, समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी 10√13 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

चतुर्भुजाचे कोन A, B, C, D यांचे गुणोत्तर 3 ∶ 5 ∶ 4 ∶ 6 आहे.

वापरलेले सूत्र:

चतुर्भुजातील कोनांची बेरीज = 360°

गणना:

समजा, ते कोन 3x, 5x, 4x आणि 6x आहेत.

कोनांची बेरीज: 3x + 5x + 4x + 6x = 360°

⇒ 18x = 360°

⇒ x = 360° / 18

⇒ x = 20°

म्हणून, A = 3x = 3 × 20º = 60º

B = 5x = 5 × 20º = 100º

3A + 2B = 3 × 60º + 2 × 100º

3A + 2B = 180º + 200º

3A + 2B = 380°

3A + 2B चे मूल्य 380° आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना वर्तुळ स्पर्श करते. जर PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी आणि PS = 8 सेमी

गणना:

जर वर्तुळ चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना स्पर्श करत असेल तर,

PQ + RS = SP + RQ

तर,

⇒ 11 + RS = 8 + 12

⇒ RS = 20 - 11

⇒ RS = 9

∴ योग्य निवड पर्याय 3 आहे.

संकल्पना:

अष्टभुजाकृतीला आठ बाजू असतात.

द्वादशभुजाकृतीला बारा बाजू असतात.

सूत्र:

बहुभुजाकृतीचा आंतरकोन  = {(n – 2) × 180°} /n

पडताळा:

अष्टभुजाकृतीचा आंतरकोन  = (8 – 2)/8 × 180° = 1080°/8 = 135°

द्वादशभुजाकृतीचा आंतरकोन = (12 – 2)/12 × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ अष्टभुजाकृती : द्वादशभुजाकृती यांच्या आंतरकोनांचे गुणोत्तर = 9 : 10

दिलेल्याप्रमाणे:

समांतरभुज चौकोनात ABCD, AL आणि CM अनुक्रमे CD आणि AD वर लंब आहेत.

AL = 20 सेमी, CD = 18 सेमी आणि CM = 15 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया × उंची

समांतरभुज चौकोनाची परिमिती = 2 × (समांतर बाजूंची बेरीज)

गणना:

पाया DC = AL × DC = 20 × 18 सह ABCD चे क्षेत्रफळ

⇒ 360 सेमी²

पुन्हा, पाया AD = CM × AD = 18 × AD सह ABCD चे क्षेत्रफळ

⇒ 360 सेमी2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 सेमी

∴ AD = BC = 24 सेमी, DC = AB = 18 सेमी

ABCD ची परिमिती = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम = 84 सेमी

दिलेले आहे:

PQRS हा एक चक्रीय समलंब आहे जेथे PQ हा RS ला समांतर आहे.

PQ हा व्यास आहे आणि ∠QPR = 40° आहे.

संकल्पना:

अर्धवर्तुळात बनवलेला कोन काटकोन असतो.

चक्रीय समलंब चौकोनाच्या विरुद्ध कोनांची बेरीज 180° असते.

गणना:

त्रिकोण PQR मध्ये,

∠RPQ + ∠RQP + ∠QRP = 180° [त्रिकोणांच्या कोनांच्या बेरजेचा गुणधर्म]

⇒ 40° + ∠RQP + 90° = 180°

⇒ ∠RQP = 180° - 130° = 50°

∠RQP + ∠PSR = 180° [पूरक कोन]

∴ ∠PSR = 180° - 50° = 130°

आकृती:

गणना:

जसे आयताचे कर्ण एकमेकांना छेदतात,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ समान बाजूच्या विरुद्ध कोन समान आहेत]

ΔAOB मधील कोनाच्या बेरीज गुणधर्मानुसार,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

रेखीय जोडी गुणधर्मानुसार,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

दिले:

∠BEC = 138° आणि ∠ECD = 35°

वापरलेली संकल्पना:

चक्रीय चतुर्भुज मध्ये समान कमानीवरील कोन नेहमी समान असतात

गणना:

∠BEC आणि ∠CED समान सरळ रेषांवर आहेत

∠BEC = 138°

∠CED = 180° - 138°

⇒ ∠CED = 42°

ΔCDE मध्ये, ∠CED = 42° आणि ∠DCE = 35°

∠CDE = 180° - (42° + 35°)

∠CDE = 103°

∠BAC आणि ∠BDC एकाच चाप BC वर आहेत

आपल्याला माहित आहे की चक्रीय चतुर्भुजांमध्ये एकाच कमानीवरील कोन नेहमी समान असतात.

∠BAC = 103°

∴ ∠BAC चे माप 103° आहे  

दिलेल्याप्रमाणे:

The ∠B = 104°

वापरलेले सूत्र:

चक्रीय चतुर्भुजाचे विरुद्ध कोन = 180°

गणना:

दिलेल्या चक्रीय चतुर्भुज ABCD मध्ये

⇒ ∠ABD + ∠ADC = 180° 

⇒ ∠ADC = 180° - 104° = 76° 

⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 76°      (पर्यायी खंड प्रमेय)

ΔPAC मध्ये

⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180° 

⇒ 76° + 76° + ∠APC = 180° 

⇒ ∠APC = 180° - 152° = 28° 

∴ आवश्यक उत्तर 28° आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

AB = 16 सेमी

CD = 18 सेमी

AD = 12 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

जर कर्ण PR कर्ण QS ला दुभाजत असेल तर

PQ x QR = PS x RS

चक्रीय चतुर्भुज PQRS मध्ये

PR x SQ = PQ x RS + PS x QR

गणना:

संकल्पनेनुसार,

AB x BC = CD x AD

⇒ 16BC = 18 x 12

⇒ 16BC = 216

⇒ BC = 13.5 सेमी

आता,

पुन्हा संकल्पनेनुसार,

AC.DB = AB x CD + AD x BC

⇒ AC.DB = 16 x 18 + 12 x 13.5

⇒ AC.DB = 288 + 162

⇒ AC.DB = 450

∴ AC.BD चे मूल्य 450 आहे.

दिलेल्यानुसार:

बाह्यकोन = 45° 

वापरण्यात आलेले सूत्र:

बाह्यकोन = (360°/n)

बहुभुज कोनाच्या n बाजूच्या कर्णांची संख्या = (n² - 3n)/2

जिथे, n = बहुभुजच्या बाजूच्या संख्येसमान

गणन:

बाह्यकोन = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

आता, बहुभुज कोनाच्या 'n'  बाजूच्या कर्णांची संख्या 

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ कर्णाची संख्या 20 आहे.

दिलेले आहे:

∠CED = 57° आणि ∠A = 47°

वापरलेली संकल्पना:

त्रिकोणाच्या सर्व कोनांची बेरीज = 180°

चौकोनाच्या सर्व कोनांची बेरीज = 360°

गणना:

ΔCED मध्ये, ∠CDE + ∠DCE + ∠CED = 180°

⇒ ∠D/2 + ∠C/2 + 57° = 180°

⇒ ∠D/2 + ∠C/2 = 180° - 57° = 123°

⇒ (∠D + ∠C)/2 = 123°

⇒ ∠D + ∠C = 123° × 2 = 246°

तसेच, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

⇒ 47° + ∠B + 246° = 360°  [∵ ∠D + ∠C = 246°]

⇒ ∠B = 360° - 246° - 47° = 67°

∴ ∠B चे माप 67° आहे

Shortcut Trick ∠CED = 57° आणि ∠A = 47°

∠C आणि ∠D चे दुभाजक E बिंदूवर भेटतात

∠A + ∠B = 2 ∠CED

⇒ 47° + ∠B = 2 × 57°

⇒ ∠B = 114° - 47° = 67°

∴ ∠B चे माप 67° आहे