চতুর্ভুজ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত

AB = 17 সেমি, BC = 8 সেমি, CD = 9 সেমি, AD = 12 সেমি, এবং AC = 15 সেমি

গণনা

উপরের চিত্রে:

ΔACD-এর ক্ষেত্রফল

= 1/2 x 12 x 9 = 54

ΔABD-এর ক্ষেত্রফল

= 1/2 x 8 x 15 = 60

চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল = 60 + 54 = 114 সেমি2

সঠিক উত্তর হল 114।

প্রদত্ত:

PQRS একটি রম্বস।

∠PRQ = 40º

অনুসৃত সূত্র:

একটি রম্বসে, কর্ণগুলি একে অপরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

গণনা:

যেহেতু ∠PRQ = 40º, কর্ণগুলি একে অপরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই গঠিত প্রতিটি কোণ 90º।

ত্রিভুজ ORQ-তে:

∠ORQ + ∠ROQ + ∠OQR = 180

40º + 90º + ∠OQR = 180º

∠OQR = 50º

যেহেতু, PQ || SR, সুতরাং, ∠SQR = ∠PSQ (একান্তর কোণ)

⇒ ∠PSQ = 50º

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)

প্রদত্ত:

একটি নিয়মিত বহুভুজের 20 টি কর্ণ আছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

বহুভুজের কর্ণ সংখ্যা = (n x (n - 3)) / 2

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = (n - 2) x 180°

গণনা:

বাহুর সংখ্যা (n) নির্ণয় করুন

(n x (n - 3)) / 2 = 20

n x (n - 3) = 40

সমীকরণটি সমাধান করুন: n² - 3n - 40 = 0

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে: (n - 8)(n + 5) = 0

যেহেতু n ধনাত্মক হতে হবে, n = 8।

অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি নির্ণয় করুন

(8 - 2) x 180 = 6 x 180 = 1080°

চূড়ান্ত উত্তর:

অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি 1080°।

প্রদত্ত:

একটি চতুর্ভুজ PQRS-এর চারটি বাহুকে একটি বৃত্ত স্পর্শ করে। যেখানে PQ = 11 সেমি, QR = 12 সেমি এবং PS = 8 সেমি

গণনা:

যদি একটি বৃত্ত চতুর্ভুজ PQRS-এর চারটি বাহুকে স্পর্শ করে তাহলে,

PQ + RS = SP + RQ

সুতরাং,

⇒ 11 + RS = 8 + 12

⇒ RS = 20 - 11

⇒ RS = 9

∴ সঠিক নির্বাচন হল বিকল্প 3

ধারণা:

অষ্টভুজের আট বাহু রয়েছে।

দ্বাদশভূজের বারোটি বাহু রয়েছে।

সূত্র:

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = {(n - 2) × 180 °} / n

গণনা:

অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (8 – 2)/8 × 180° = 1080°/8 = 135°

দ্বাদশভূজের অন্তঃস্থ কোণ = (12 – 2)/12 × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ অষ্টভুজ এবং দ্বাদশভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপের অনুপাত 9 : 10

প্রদত্ত:

ABCD সামন্তরিকে, AL এবং CM যথাক্রমে CD এবং AD এর লম্ব।

AL = 20 সেমি, CD = 18 সেমি এবং CM = 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

সামন্তরিকের পরিসীমা = 2 × (সমান্তরাল বাহুর সমষ্টি)

গণনা:

ভূমি DC সহ ABCD এর ক্ষেত্রফল = AL × DC = 20 × 18

⇒ 360 সেমি²

আবার, ভূমি AD সহ ABCD এর ক্ষেত্রফল = CM × AD = 15 × AD

⇒ 360 সেমি2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 সেমি

∴ AD = BC = 24 সেমি, DC = AB = 18 সেমি

ABCD এর পরিসীমা = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল = 84 সেমি

প্রদত্ত:

PQRS হল একটি বৃত্তীয় ট্র্যাপিজিয়াম যেখানে PQ হল RS-এর সমান্তরাল।

PQ হল ব্যাস এবং ∠QPR = 40°

ধারণা:

একটি অর্ধবৃত্তে তৈরি কোণ একটি সমকোণ।

একটি বৃত্তীয় ট্র্যাপিজিয়ামের বিপরীত কোণের সমষ্টি হল 180°

গণনা:

ত্রিভুজ PQR-এ,

∠RPQ + ∠RQP + ∠QRP = 180° [কোণের সমষ্টির বৈশিষ্ট্য়]

⇒ 40° + ∠RQP + 90° = 180°

⇒ ∠RQP = 180° - 130° = 50°

∠RQP + ∠PSR = 180° [সম্পূরক কোণ]

∴ ∠PSR = 180° - 50° = 130°

আকৃতি:

গণনা:

যেহেতু একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলি একে অপরকে ছেদ করে,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলি সমান হয়]

ΔAOB তে কোণের সমষ্টির বৈশিষ্ট্যের দ্বারা,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

রৈখিক যুগ্ম বৈশিষ্ট্যের দ্বারা,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

∴ দুটি কর্ণ একে অপরের সাথে 50° কোণ তৈরি করে।

প্রদত্ত:

∠BEC = 138° এবং ∠ECD = 35°

ব্যবহৃত ধারণা:

চক্রাকারে চতুর্ভুজ কোণগুলি একই চাপে সর্বদা একই থাকে

গণনা:

∠BEC এবং ∠CED একই সরলরেখায়

∠BEC = 138°

∠CED = 180° – 138°

⇒ ∠CED = 42°

ΔCDE-তে, ∠CED = 42° এবং ∠DCE = 35°

∠CDE = 180° - (42° + 35°)

∠CDE = 103°

∠BAC এবং ∠BDC একই BC তে অবস্থিত

আমরা জানি যে একই চাপের চক্রাকার চতুর্ভুজ কোণগুলি সর্বদা একই থাকে।

∠BAC = 103°

∴ ∠BAC এর পরিমাপ 103°  

প্রদত্ত :

∠B কোণটি = 104°

অনুসৃত সূত্র :

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ = 180°

গণনা :

প্রদত্ত বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD তে ​

⇒ ∠ABC + ∠ADC = 180° 

⇒ ∠ADC = 180° - 104° = 76° 

⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 76°      (বিকল্প বৃত্তাংশ উপপাদ্য)

ΔPAC তে 

⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180° 

⇒ 76° + 76° + ∠APC = 180° 

⇒ ∠APC = 180° - 152° = 28° 

∴ নির্ণেয় ফলাফল হবে 28°

প্রদত্ত:

AB = 16 সেমি

CD = 18 সেমি

AD = 12 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

যদি কর্ণ PR কর্ণ QS কে দ্বিখণ্ডিত করে তাহলে

PQ x QR = PS x RS

বৃত্তমধ্যস্থ চতুর্ভুজ PQRS-এ

PR x SQ = PQ x RS + PS x QR

গণনা:

ধারণা অনুযায়ী,

AB x BC = CD x AD

⇒ 16BC = 18 x 12

⇒ 16BC = 216

⇒ BC = 13.5 সেমি

এখন,

আবার ধারণা অনুযায়ী,

AC.DB = AB x CD + AD x BC

⇒ AC.DB = 16 x 18 + 12 x 13.5

⇒ AC.DB = 288 + 162

⇒ AC.DB = 450

∴ AC.BD এর মান 450

প্রদত্ত:

বহিঃস্থ কোণ = 45

অনুসৃত সূত্র:

বহিঃস্থ কোণ = (360°/n)

একটি n বাহুর বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = (n² - 3n)/2

এখানে, n = বহুভুজের বাহুর সংখ্যার সমান

গণনা:

বহিঃস্থ কোণ = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8

এখন, একটি 'n' বাহুর বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ কর্ণের সংখ্যা 20

প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 150° 

বহিঃকোণ = 180 - 150 = 30

আমরা জানি,

বহিঃকোণ = 360°/বাহুর সংখ্যা

⇒ বাহুর সংখ্যা = 360°/বহিঃকোণ = 360/30 = 12