प्रतल आकृती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Plane Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

चौरसाकृती मैदानाची बाजू = 55 मीटर

मुलाचा वेग = 18 किमी/तास = 18 × 1000 / 3600 मीटर/सेकंद = 5 मीटर/सेकंद

वापरलेले सूत्र:

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / वेग

गणना:

चौरसाकृती मैदानाची परिमिती = 4 × बाजू

परिमिती = 4 × 55

परिमिती = 220 मीटर

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / वेग

⇒ लागणारा वेळ = 220 / 5

⇒ लागणारा वेळ = 44 सेकंद

मुलाला चौरसाकृती मैदानाभोवती एक पूर्ण फेरी मारण्यासाठी 44 सेकंद लागतील.

दिलेले आहे:

चौरसाकृती मैदानाची बाजू = 38 मीटर

मुलाचा वेग = 6 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = अंतर / वेग

गणना:

एका फेरीत कापलेले अंतर = चौरसाकृती मैदानाची परिमिती

परिमिती = 4 × बाजू = 4 × 38 = 152 मीटर

मीटर/सेकंद मध्ये मुलाचा वेग = किमी/तास मध्ये वेग × (1000 / 3600)

वेग = 6 × (1000 / 3600) = 5/3 मीटर/सेकंद

लागणारा वेळ = अंतर / वेग

⇒ लागणारा वेळ = 152 / (5/3) = 152 × (3/5)

⇒ लागणारा वेळ = 456 / 5 = 91.2 सेकंद

त्या मुलाला चौरसाकृती मैदानाभोवती एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी 91.2 सेकंद लागतील.

दिलेले आहे:

PQRS हा एक समांतरभुज चौकोन आहे.

PQ = 21 सेमी

PX ⟂ SR

RY ⟂ PS

PX = 8 सेमी

RY = 12 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया × उंची

गणना:

PQ आणि PX वापरून क्षेत्रफळ:

क्षेत्रफळ = PQ × PX

⇒ क्षेत्रफळ = 21 सेमी × 8 सेमी

⇒ क्षेत्रफळ = 168 सेमी²

PS आणि RY वापरून क्षेत्रफळ:

क्षेत्रफळ = PS × RY

⇒ 168 सेमी² = PS × 12 सेमी

⇒ PS = 168 सेमी² ÷ 12 सेमी

⇒ PS = 14 सेमी

∴ पर्याय (1) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

समभुज त्रिकोणाची बाजू = 6 सेमी.

वापरलेले सूत्र:

समभुज त्रिकोणाची परिमिती = 3 × बाजूची लांबी

गणना:

बाजूची लांबी = 6 सेमी

परिमिती = 3 × 6

⇒ परिमिती = 18 सेमी

समभुज त्रिकोणाची परिमिती 18 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

समभुज चौकोनाचे कर्ण, d₁ = 47 सेमी आणि d₂ = 48 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × d₁ × d₂

गणना:

क्षेत्रफळ = (1/2) × 47 सेमी × 48 सेमी

⇒ क्षेत्रफळ = (1/2) × 2256 सेमी²

⇒ क्षेत्रफळ = 1128 सेमी²

∴ पर्याय (4) योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.

त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr²

कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण करणे (1) ÷ (2)

⇒ 4.5/27 = 2r/πr ²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्यास = 2r = 24

∴ योग्य उत्तर 24 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज त्रिकोणाच्या बाजू 34% ने वाढल्या आहेत. 

वापरलेले सूत्र:

प्रभावी वाढ % = Inc.% + Inc.% + (Inc.2/100)

गणना:

प्रभावी वाढ = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ योग्य उत्तर 79.56% आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची बाजू = 22 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × a (जिथे a = चौरसाची बाजू)

वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r (जिथे r = वर्तुळाची त्रिज्या)

गणना:

वर्तुळाची त्रिज्या r मानू

⇒ चौरसाची परिमिती = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम 14 सेमी असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी

कारचा वेग = 132 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\)  

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 तास = 60 मिनिटे

गणना:

एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी.

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी

∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.

समजा P आणि Q हे समभुज चौकोनाचे कर्ण आहे,

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = दोन्ही कर्णांचे गुणाकार/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पायथागोरस प्रमेय वापरून आपणास मिळते,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P² + Q² = 5476

परिपूर्ण चौरस सूत्र वापरून आपणास मिळते,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

म्हणून पर्याय 4 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समद्विभुज त्रिकोण ABC मध्ये,

AB = AC = 26 सेमी आणि BC = 20 सेमी.

गणना:

ABC या त्रिकोणामध्ये,

∆ADC = 90° (समद्विभुज त्रिकोणातील मध्यबिंदूवर विरुद्ध शिरोबिंदूपासून असमान बाजूपर्यंत रेषेने तयार केलेला कोन 90° आहे)

तर,

AD² + BD² = AB² (पायथागोरस प्रमेयानुसार)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½(पाया × उंची)

⇒ ½(20 × 24) (त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = (1/2) पाया × उंची)

⇒ 240 सेमी²

∴ योग्य निवड पर्याय 2 आहे.

दिलेली माहिती:

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080 रुपये

प्रति मीटर कुंपण घालण्याची किंमत = 20 रुपये

वापरलेली संकल्पना:

परिमिती = एकूण किंमत/किंमत प्रति मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ = बाहेरील चौरसाचे क्षेत्रफळ - आतील चौरसाचे क्षेत्रफळ.

गणना:

प्रश्नानुसार,

कुंपण घालण्याची एकूण किंमत = 10080

चौरसाची परिमिती = 10080/20 = 504 मीटर

⇒ चौरसाची बाजू= 504/4 = 126 मीटर

फुटपाथची रुंदी = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर 

आतील चौरसाची बाजू = 126 - 6 = 120 मीटर

फुटपाथचे क्षेत्रफळ =  (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ फुटपाथचे क्षेत्रफळ = 1476

फुटपाथची किंमत = 1476 × 50 = 73800 रुपये.

∴ फुटपाथची किंमत 73800 रुपये आहे. 

दिल्याप्रमाणे:  

बाह्य आयताची लांबी = 112 मीटर

बाह्य आयताची रुंदी = 78 मीटर

रस्त्याची रुंदी = 2.5 मीटर

वापरलेले सूत्र:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = भूखंडाचे क्षेत्रफळ − रस्त्याशिवाय क्षेत्रफळ

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी

गणना:

आकृतीवरून:

आतील आयताची लांबी = (78 - 5) = 73 मीटर

आतील आयताची रुंदी = (112 - 5) = 107 मीटर

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = आयताकृती भूखंडाचे क्षेत्रफळ − आतील आयताचे क्षेत्रफळ

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 मीटर²

रस्त्याचे क्षेत्रफळ 925 मीटर² आहे

Alternate Method

वापरलेली संकल्पना:

जर आयताची लांबी = L, रुंदी = B आणि रस्त्याची रुंदी = W

जर रस्ता आयताच्या आत असेल तर

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = (L + B - 2W) x 2W

गणना:

प्रश्नानुसार,

L = 112, B = 78 आणि W = 2.5

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 मीटर2

त्रिकोणाची अर्धपरिमिती (s) = 28/2 = 14

आपल्याला माहित आहे की,