Teaching Methods MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Teaching Methods - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

प्रभावी गणित शिक्षण में, किसी समस्या को हल करने के एक से अधिक तरीके प्रस्तुत करना एक ऐसी रणनीति है जिसका उपयोग केवल प्रक्रियात्मक ज्ञान पर ध्यान केंद्रित करने के बजाय वैचारिक समझ को गहरा करने के लिए किया जाता है। यह छात्रों को यह पहचानने में मदद करता है कि विभिन्न समस्याओं को विभिन्न मान्य तरीकों से संपर्क किया जा सकता है, जिससे उन्हें विभिन्न रणनीतियों का विश्लेषण और समझ बनाने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है।

मुख्य बिंदु

• जब कोई शिक्षक छात्रों को एक ही बीजीय समीकरण को हल करने के लिए दो अलग-अलग तरीकों की तुलना करने के लिए कहता है, तो लक्ष्य विश्लेषणात्मक सोच को बढ़ावा देना है।
• छात्र प्रत्येक विधि के पीछे के तर्क पर विचार करते हैं, उनकी दक्षता और सटीकता की जांच करते हैं, और समझते हैं कि सोच में लचीलापन मूल्यवान है। इस प्रकार की गतिविधि गणितीय संचार, आलोचनात्मक सोच और विकल्पों को सही ठहराने की क्षमता को बढ़ावा देती है।
• कई तरीके पेश करना छात्रों को भ्रमित करने का इरादा नहीं है या उन्हें बिना समझे प्रक्रियाओं को याद रखने के लिए मजबूर करना नहीं है। न ही यह केवल गति या दक्षता का मूल्यांकन करने के बारे में है, क्योंकि जोर गणितीय तर्क और वैचारिक अंतर्दृष्टि पर है, न कि केवल जल्दी से उत्तर प्राप्त करने पर।

इसलिए, सही उत्तर विश्लेषणात्मक सोच और गणितीय लचीलेपन की समझ को बढ़ावा देना है।

वान हील का सिद्धांत बताता है कि कैसे छात्र अलग-अलग सोच के स्तरों के माध्यम से ज्यामितीय समझ विकसित करते हैं। इस सिद्धांत के अनुसार, ज्यामिति सीखना एक चरणबद्ध प्रक्रिया है जहाँ छात्र आकृति को दिखावट के आधार पर पहचानने से लेकर उनके गुणों और संबंधों को गहरे स्तर पर समझने तक जाते हैं।

Key Points

• कथन (a) सिद्धांत के मूल विचार को दर्शाता है कि ज्यामिति में सोचना चरणों या स्तरों में होता है।
• कथन (c) छात्रों के सीखने के परिणामों को बेहतर बनाने के लिए उनके सोच के स्तरों के साथ शिक्षण विधियों को संरेखित करने के महत्व पर प्रकाश डालता है।
• ये दोनों बिंदु वान हील के काम द्वारा समर्थित हैं।
• कथन (b) सिद्धांत का खंडन करता है, क्योंकि यह प्रभावी शिक्षा के लिए छात्रों के सोच के स्तर पर विचार करने की आवश्यकता को नजरअंदाज करता है, जिसे वान हील महत्वपूर्ण मानते हैं।

इसलिए, सही उत्तर (a) और (c) है।

गणित शिक्षा में, प्रतीकों को शुरू करने से पहले परिचित भाषा के माध्यम से अवधारणाओं को शुरू करने से छात्रों को एक मजबूत वैचारिक आधार बनाने में मदद मिलती है।

Key Points

• 'से अधिक' (>) और 'से कम' (<) जैसे प्रतीक अमूर्त निरूपण हैं जो बिना संदर्भ के बहुत जल्दी शुरू किए जाने पर भ्रामक हो सकते हैं।
• पहले रोज़मर्रा की भाषा का उपयोग करने से यह सुनिश्चित होता है कि छात्र इन प्रतीकों के पीछे के अर्थ को समझते हैं, जिससे सीखने की प्रक्रिया अधिक स्वाभाविक और प्रभावी होती है।
• छात्रों के दैनिक भाषा में विचार को समझने के बाद ही प्रतीकों का उपयोग करने की रणनीति अमूर्त प्रतीकों की शुरूआत में देरी करने का एक जानबूझकर किया गया तरीका है।
• यह ठोस अनुभवों और अमूर्त निरूपणों को जोड़ने में मदद करता है, जिससे छात्र अपनी सहज समझ को औपचारिक गणितीय संकेतन से जोड़ सकते हैं।

Hint

• भाषा के समर्थन के बिना बहुत जल्दी प्रतीकों को शुरू करने से वास्तविक समझ के बिना रटने की ओर ले जा सकता है।
• भाषा की उपेक्षा करना या केवल प्रतीकों को याद रखने पर ध्यान केंद्रित करने से गलतफहमियाँ हो सकती हैं और सार्थक सीखने में बाधा आ सकती है।

इसलिए, सही उत्तर अमूर्त प्रतीकों की विलम्बित शुरूआत है।

ज्यामिति में, चतुर्भुज चार-भुजा वाले बहुभुज होते हैं, और विभिन्न प्रकार के चतुर्भुज विशिष्ट गुणों के साथ होते हैं। रवि जैसे छात्रों के लिए, विभिन्न प्रकार के चतुर्भुजों की पहचान करने और उनमें अंतर करने के लिए इन गुणों को समझना महत्वपूर्ण है। प्रत्येक चतुर्भुज में अद्वितीय विशेषताएँ होती हैं जो इसे दूसरों से अलग करती हैं।

Key Points 

• वर्ग: एक वर्ग की चार समान भुजाएँ और सभी कोण 90° होते हैं। इसका अर्थ है कि सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, और प्रत्येक आंतरिक कोण समकोण होता है।
• आयत: एक आयत की विपरीत भुजाएँ समान और सभी कोण 90° होते हैं। इसका अर्थ है कि विपरीत भुजाएँ लंबाई में समान होती हैं, और सभी कोण समकोण होते हैं।
• समांतर चतुर्भुज: एक समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ और विपरीत कोण समान होते हैं। इसका अर्थ है कि विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, और विपरीत कोण सर्वांगसम होते हैं।
• समचतुर्भुज: एक समचतुर्भुज की चार समान भुजाएँ और विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं। समचतुर्भुज की मुख्य विशेषता यह है कि इसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, लेकिन कोण आवश्यक रूप से 90° नहीं होते हैं।

इसलिए, अर्थों का सही क्रम है, चार समान भुजाएँ, विपरीत भुजाएँ समान, समान विपरीत भुजाएँ, विपरीत भुजाएँ समानांतर।

जब रिया जैसी छात्रा को भिन्नों को समझने में कठिनाई होती है और वह उनके साथ होने वाले संक्रियाओं में भ्रमित हो जाती है, तो ऐसी शिक्षण रणनीतियों को अपनाना महत्वपूर्ण है जो न केवल उसके भ्रम को दूर करें बल्कि उसे एक मजबूत वैचारिक आधार बनाने में भी मदद करें। भिन्न अमूर्त अवधारणाएँ हैं, इसलिए उन्हें इस तरह से संपर्क करना आवश्यक है जो उन्हें अधिक संबंधित और समझने योग्य बना दे।

Key Points 

• कार्यवाही (I), जो दृश्य सहायक सामग्री और वास्तविक जीवन के उदाहरणों का उपयोग करने का सुझाव देता है, रिया के लिए एक प्रभावी तरीका है।
• भिन्न बार, पाई चार्ट या संख्या रेखा जैसे दृश्य सहायक भिन्नों को अधिक ठोस बनाते हैं और उसे यह देखने में मदद कर सकते हैं कि विभिन्न स्थितियों में भिन्न कैसे काम करते हैं।
• वास्तविक जीवन के उदाहरण, जैसे कि पिज्जा को साझा करना या वस्तुओं के एक समूह को विभाजित करना, उसे भिन्नों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को देखने की अनुमति देता है, जिससे अवधारणा अधिक ठोस हो जाती है।
• यह दृष्टिकोण उसके अनुभवों से अमूर्त अवधारणाओं को जोड़कर उसके भ्रम के मूल को संबोधित करता है, जिससे सीखना अधिक सार्थक हो जाता है।

Hint 

• कार्यवाही (II), जो बहुत सारे दोहराव वाले अभ्यास कार्यपत्रक सौंपने पर केंद्रित है, शुरू में रिया के लिए सबसे अधिक मददगार नहीं हो सकता है। जबकि समझ को सुदृढ़ करने के लिए अभ्यास आवश्यक है, अवधारणा की ठोस समझ के बिना, दोहराव वाले कार्यपत्रक सुधार के बजाय निराशा का कारण बन सकते हैं।

इसलिए, सबसे उपयुक्त कार्यवाही का क्रम केवल कार्यवाही (I) है।

गणित संख्याओं, आकृति, मात्रा और स्वरूप का अध्ययन है। गणित की प्रकृति तार्किक है और यह तर्क पर निर्भर करता है और शिक्षार्थियों के दिन-प्रतिदिन के जीवन के साथ अधिगम को जोड़ता है।

• गणित के शिक्षण विधियों में समस्या-समाधान,आगमनात्मक, निगमनात्मक, विश्लेषणात्मक, संश्लेषिक, अनुमानी और अनवेषण विधि शामिल हैं। शिक्षक छात्रों की जरूरतों और रुचियों के अनुसार किसी भी विधि को अपनाता है।

Key Points 

विश्लेषणात्मक विधि:

• इस विधि में, हम अज्ञात से ज्ञात की ओर बढ़ते हैं।
• हम अज्ञात समस्या को सरल भागों में तोड़ते हैं और फिर देखते हैं कि हल निकालने के लिए इसे कैसे पुनर्संयोजित किया जा सकता है। इसलिए यह समस्या को सामने लाने या इसके छिपे हुए स्वरूपों को जानने के लिए इसके संचालन का कार्य है।
• इस प्रक्रिया में, हम उस से शुरू करते हैं जिसे पता लगाना है और फिर आगे के चरणों या संभावनाओं के बारे में सोचते हैं जो अज्ञात को ज्ञात से जोड़ सकती हैं और वांछित परिणाम का पता लगा सकती हैं।

अतः, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि "अज्ञात से ज्ञात" का प्रयोग विश्लेषणात्मक शिक्षण पद्धति के लिए किया जाता है। ​

Additional Information

• संश्लेषाणात्मक विधि: इस पद्धति में, हम कई तथ्यों को जोड़ते हैं, कुछ गणितीय कार्य करते हैं, और समाधान पर पहुंचते हैं। 
• प्रदर्शन विधि: यह एक रणनीति है जिसमें एक शिक्षक अवधारणाओं का प्रदर्शन करता है और छात्र दृश्य विश्लेषण के माध्यम से समझ को देखते हुए और सुधार कर सीखते हैं।
• प्रायोगिक विधि: यह एक ऐसी विधि को संदर्भित करता है जिसे एक स्वतंत्र और नियंत्रित परिस्थितियों में एक आश्रित चर के बीच अंतर्संबंध का अध्ययन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

गणित केवल संख्याओं और सांख्यिकीय आंकड़ों का अध्ययन नहीं है बल्कि विभिन्न प्रकार के आकार, आंकड़े और पैटर्न(प्रतिमान) का भी अध्ययन करता है।

• प्रारंभिक विद्यालयी शिक्षा में, छात्रों ने आकृतियों के बारे में सीखना शुरू किया और विभिन्न आकृतियों को एक दूसरे से अलग करने का प्रयास किया।
• छात्र अपने अनुभव के स्तर और अपने व्यक्तिगत अंतर के अनुसार सीखते हैं, प्रत्येक चरण में उम्र अलग-अलग हो सकती है क्योंकि वे अपनी गति से सीखते हैं।
• वैन हील का सिद्धांत शिक्षक को एक अंतर्दृष्टि प्रदान करता है कि छात्र विभिन्न स्तरों पर ज्यामिति कैसे सीखते हैं। इसकी उत्पत्ति 1957 में नीदरलैंड के यूट्रेक्ट विश्वविद्यालय से पियरे वैन हीले और उनकी पत्नी द्वारा दी गई थी।
• यह वर्णन करने में मदद करता है कि छात्र प्रत्येक स्तर पर कैसे सीखते हैं और दूसरे स्तर पर कैसे जाते हैं और सीखने के प्रत्येक स्तर पर ज्यामिति को सीखने का आकार देते हैं।

Key Points

वैन हील के स्तर: वैन हील के स्तर नीचे वर्णित हैं:

इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि स्तर 2 (संबंध) स्तर पर बच्चे की यह स्वीकार करने की संभावना अधिक है कि वर्ग एक आयत भी है।

आगमनात्मक विधि:- आगमनात्मक दृष्टिकोण प्रेरण की प्रक्रिया पर आधारित है। इसमें, हम पहले कुछ उदाहरण लेते हैं और बृहद  सामान्यीकरण करते हैं। यह पर्याप्त संख्या में मूर्त उदाहरणों की सहायता से सूत्र बनाने की विधि है।

• आगमनात्मक का मतलब यह दिखा कर एक सार्वभौमिक सत्य प्रदान करना है कि अगर यह किसी विशेष मामले के लिए सत्य है, तो यह ऐसे सभी मामलों के लिए सत्य है।
• बच्चे बहुत रुचि और समझ के साथ विषय का पालन करते हैं। यह पद्धति अंकगणितीय शिक्षण और अधिगम में अधिक उपयोगी है।

Important Points

• प्राथमिक स्तर पर अभाज्य संख्या सिखाने के लिए, आगमनात्मक विधि का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक अभाज्य संख्या के दो गुणनखंड होते हैं। यह कथन आगमनात्मक विधि द्वारा सिद्ध होता है। गणितीय तर्क की आगमनात्मक विधि में, कथन के वैधता नियमों की एक निश्चित समूह द्वारा जाँच की जाती है, और फिर इसे सामान्यीकृत किया जाता है।
• गणितीय आगमन का सिद्धांत आगमनात्मक तर्क की अवधारणा का उपयोग करता है।
• इस अवधारणा को प्राकृतिक संख्याओं पर मौलिक संचालन की समीक्षा करके इस तरह पेश किया जाना चाहिए कि इसका स्वरूप विद्यार्थियों की कल्पना पर प्रभाव डाले और वे एक नया सामान्यीकरण तैयार कर सकते हैं जिसे एक नई परिभाषा या संपत्ति के रूप में नामित किया जा सकता है।
• एक शिक्षक को यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आगमन की योजना बनाई जाए और उसे प्रोत्साहित किया जाए।

Key Points

आगमनात्मक दृष्टिकोण प्रक्रिया 

1. सूत्रों के सामान्य नियमों के विशेष मामले
2. अमूर्त नियमों के लिए मूर्त उदाहरण
3. ज्ञात से अज्ञात
4. सरल से जटिल

इस विधि को सिखाने में निम्नलिखित चरणों का उपयोग किया जाता है: -

• उदाहरणों की प्रस्तुति
• अवलोकन
• सामान्यकरण
• परीक्षण और सत्यापन

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रत्येक अभाज्य संख्या के दो गुणनखंड होते हैं ", इस अवधारणा को प्राथमिक स्तर पर पढ़ाने के लिए, शिक्षण की आगमन विधि का पालन किया जाना चाहिए।

Additional Information

• निगमनात्मक विधि: - यह निगमन पर आधारित है। इस दृष्टिकोण में, हम सामान्य से विशेष और अमूर्त से मूर्त तक आगे बढ़ते हैं। सबसे पहले, नियम दिए जाते हैं और फिर छात्रों को अधिक समस्याओं का समाधान करने के लिए इन नियमों को लागू करने के लिए कहा गया है। यह दृष्टिकोण मुख्य रूप से बीजगणित, ज्यामिति, और त्रिकोणमिति में उपयोग किया जाता है।
• विश्लेषण विधि: - इस विधि में, हम अज्ञात समस्या को सरल भागों में तोड़ते हैं और फिर देखते हैं कि इनका समाधान खोजने के लिए इनका पुनर्संयोजन कैसे किया जा सकता है। इसलिए हम पता लगाने के लिए शुरू करते हैं और फिर आगे के चरणों या संभावनाओं को जोड़ते हैं जो अज्ञात निर्मित ज्ञात को जोड़ सकते हैं और वांछित परिणाम का पता लगा सकते हैं।
• संश्लेषण विधि: - इस विधि में, बच्चा ज्ञात से अज्ञात में आगे बढ़ता है। पहले से ज्ञात तथ्यों को नई स्थितियों पर लागू किया जाता है ताकि ज्ञात तथ्यों का संयोजन हमें नए तथ्यों को खोजने में मदद करे।

स्थानिक संबंध बच्चों की समझ का उल्लेख करते हैं कि कैसे वस्तुएं और लोग एक-दूसरे से आगे बढ़ते हैं, दो वस्तुओं की तुलना करते हैं जैसे बड़े-छोटे, तेज-धीमी, लंबे-छोटे, रंग की तुलना, निकट-दूर, आदि।

Important Points

स्थानिक क्षमता वस्तुओं या स्थान के बीच स्थानिक संबंधों को समझने, कारण और याद रखने की क्षमता है।

• स्थानिक सोच को समझने के लिए, छात्रों को विज़ुअलाइज़ेशन को समझने में सक्षम होना चाहिए।
• यह 2-आयामी और 3-आयामी आंकड़ों को मानसिक रूप से हेरफेर करने की क्षमता है।
• इसलिए, बोतल के शीर्ष दृश्य को चित्रित करना स्थानिक चिंतन अवधारणा का एक उदाहरण है।
• यह आमतौर पर साधारण संज्ञानात्मक परीक्षणों से मापा जाता है और कुछ प्रकार के उपयोगकर्ता इंटरफेस के साथ उपयोगकर्ता के प्रदर्शन का पूर्वानुमान है।

Key Points

• रेखा पर संख्या को प्रस्तुत करना तर्कसंगत, तर्कहीन और संपूर्ण संख्या अवधारणाओं की अवधारणा को दर्शाता है।

इसलिए, बच्चों के बीच स्थानिक चिंतन के विकास के लिए एक बोतल के शीर्ष दृश्य को चित्रित करना एक सबसे उपयुक्त गतिविधि है।

साहचर्य नियम:

• इसका अर्थ है कि संख्याएँ किसी वांछनीय तरीके या अनुक्रम में संबंधित होती हैं। संख्याओं का समूहीकरण परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
• गुणकों के समूहीकरण को बदलने से गुणा नहीं बदलता है।

उदाहरण के लिए:- 

a × b × c = b × c × a = c × a × b 

16 × 25 = 400 = 40 × 10

Hint

• पुनरावर्ती जोड़: इसका अर्थ है कि संख्याओं को उतनी बार जोड़ा जाता है जितनी बार इसे गुणा किया जाता है।
• उदाहरण: 25 × 5 = 25 + 25 + 25 + 25 + 25 
• व्युत्क्रम गुणन नियम: यह बताता है कि किसी संख्या का गुणनफल और इसका व्युत्क्रम सदैव 1 होता है।
• उदाहरण: a × 1/a = 1 
• वितरक नियम: इसका अर्थ है कि बहुपद के प्रत्येक पद पर एकपदी गुणक को वितरित या अलग से लागू किया जाता है, जो परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
• उदाहरण: a(b + c) = ab + ac

अतः, उपरोक्त बिंदुओं से, हम स्पष्ट रूप से अनुमान लगा सकते हैं कि छात्र ने प्रश्न में साहचर्य नियम का उपयोग किया था।

अधिगम की रणनीति 'अधिगम के दौरान शारीरिक, सामाजिक, भावनात्मक और पर्यावरणीय तत्वों के लिए एक व्यक्ति की वरीयताओं का योग' है। प्रत्येक छात्र सीखने की अपनी रणनीति विकसित करता है जो उसके हितों और आदतों में निहित है। ध्यान दें कि:

• छात्रों को दशमलव सिखाते समय, छात्रों को दृश्य विधि या उपकरण का उपयोग करके पढ़ाया जाना चाहिए ताकि वे संकल्पना को बेहतर तरीके से समझ सकें।
• गैर-दशमलव संख्याओं के गुणनफल को सिखाते समय 'बार-बार योग' पर जोर दिया जा सकता है क्योंकि बार-बार दशमलव में वृद्धि करना छात्रों के लिए जटिल हो सकता है।
• कलन विधि से पता चलता है कि समस्या को कैसे हल किया जाए लेकिन यह गुणन के वास्तविक जीवन से नहीं जुड़ता है।
• गुणा के शिक्षण को 'विभाजन का प्रतिलोम' के रूप में गुणा करने की अवधारणा को स्पष्ट रूप से नहीं समझा जाएगा।

इसलिए, सबसे उपयुक्त रणनीति चित्रित रूप से सिखाना है।

समानुपाती सामग्री  आधार 10 वाली सामग्री है जहां एक दस भौतिक रूप से 10 के समान आकार का होता है, और सौ भौतिक रूप से 10 दहाई के समान आकार का होता है। इससे बच्चों को स्थानीय मान के संबंधों को समझने में मदद मिलती है। समूह योग्य सामग्री समानुपाती हैं, और इसी तरह कई पूर्व समूहित सामग्री हैं।
Key Points

• डीन्स ब्लॉक समानुपाती सामग्री हैं क्योंकि 10 के लिए सामग्री 1 के लिए सामग्री के आकार का 10 गुना है जहां 100, 10 के आकार का 10 गुना है। इस अनुपात का उपयोग करके स्थानीय मानों को पढ़ाया जा सकता है जहां छात्रों को केवल अनुपात में वृद्धि करके सामग्री को बढ़ाए बिना इकाई और दहाई का विचार प्राप्त होता है।
• माचिस की तीलियों के बंडल भी समानुपाती होते हैं क्योंकि एक माचिस की तीली को दस और दस माचिस की तीलियों को सौ के रूप में लिया जा सकता है और छात्रों को संख्याओं के स्थानीय मानों को समझा जा सकता है।

अत: डीन्स ब्लॉक और माचिस की तीलियों के बंडल समानुपाती सामग्री हैं।

Additional Information 

गणित विचारों की स्पष्टता प्रदान करके बच्चों के चिंतन में संशोधन करता है, जो उन्हें धारणाओं को तार्किक निष्कर्ष में बदलने में मदद करता है।

• गणित शिक्षा का उद्देश्य गणित को बच्चों के जीवन के अनुभवों का एक महत्वपूर्ण भाग बनाना है।

Key Points

• बच्चे गणित में विशेषज्ञता तब प्राप्त करते हैं जब उनकी बुनियादी अवधारणाएँ अच्छी तरह से स्पष्ट हो जाती हैं और इससे उन्हें गणित की उच्च-स्तरीय अवधारणाओं को प्रभावी ढंग से सीखने में भी मदद मिलती है।
• बच्चों को बुनियादी गणितीय अवधारणाओं में विशेषज्ञता प्राप्त करने के लिए, उन्हें संख्याओं और संख्यात्मक साक्षरता का उपयोग करने में कुशल बनाना आवश्यक है।
• संख्याओं का सामान्य उपयोग गिनती है। गिनती की प्रक्रिया में दो चरण- संख्याओं के क्रमसूचक और गणनसूचक पहलू शामिल हैं।

इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि दिए गए कथन "इस समारोह में चार टीमों ने भाग लिया ", में संख्या 'चार' का उपयोग गणनसूचक अर्थ/गणन संख्या (Cardinal) भाव में किया गया है।

क्रमविनिमेय गुण योग और गुणन के अंकगणितीय संचालन से संबंधित है। इसका अर्थ है कि दो संख्याओं को जोड़ते या गुणा करते समय उनके क्रम या स्थिति को बदलने से अंतिम परिणाम नहीं बदलता है।

Key Pointsयह नियम कहता है कि संख्याओं के योग और गुणन से आप प्रश्न में संख्याओं के क्रम को बदल सकते हैं और इससे उत्तर भी प्रभावित नहीं होगा।

• a+b = b+a = c
• axb = bxa = c

उदाहरण
योग में :-
1. 3+6 = 9 और 6+3 = 9
2. 8+3 = 11 और 3+8 = 11
गुणन में :-
1. 6x5 = 30 और 5x6 = 30
2. 2x9 = 18 और 9x2 = 18
इस प्रकार यहां अंतिम उत्तर नहीं बदलता है क्योंकि संख्याओं को परस्पर बदल दिया जाता है।
अतः, वह गुण जो बताता है कि 'दो संख्याओं का गुणनफल उनके क्रमों को पलटने पर भी समान रहता है' को क्रमविनिमेय गुण कहा जाता है।

Additional Information

त्रिविम विवेचन (दिक्स्थान संबंधी विवेचन)​ - वस्तुओं के स्थान और आयामों को समझने के साथ-साथ विभिन्न वस्तुएं कैसे संबंधित हैं, इसके लिए स्थानिक तर्क की आवश्यकता होती है। आप इसका उपयोग अपने विचारों में चीजों और आकृतियों की कल्पना और बदलाव करने के लिए भी कर सकते हैं।

Key Points

त्रिविम विवेचन (दिक्स्थान संबंधी विवेचन)​ मानसिक रूप से बदलाव करने और आकृतियों को उन्मुख करने की क्षमता है। यह विभिन्न आकृतियों को एक साथ कैसे व्यवस्थित करते हैं, यह समझकर वस्तुओं को पहचानने की क्षमता है।

• त्रिविम विवेचन (दिक्स्थान संबंधी विवेचन)​ विकसित करने के लिए गतिविधियाँ-
  • टैन्ग्राम- ये प्राचीन चीनी पहेली के सात भाग हैं। इसे जानवरों, लोगों और वस्तुओं को विभिन्न तरीकों से भागों में व्यवस्थित करके बनाया जा सकता है। यह एक शिक्षण उपकरण है जो एक बच्चे को उसकी स्थानिक क्षमताओं को विकसित करने में मदद कर सकता है।
  • विभिन्‍न ठोस आकृतियों के नेट को पहचानना​ - नेट केवल एक 2D चित्र हैं जो 3D आकार की तरह दिखते हैं यदि इसके सभी पक्षों को समतल किया गया हो। ठोस आकृतियों के नेट की पहचान करने से बच्चों को अपने स्थानिक कौशल का अभ्यास करने का अवसर मिलेगा।
  • दी गई आकृतियों के सममित अक्षों को पहचानना- सममित रेखा एक ऐसी रेखा है जो किसी आकृति को ठीक आधे में काटती है। छात्रों को अंतरिक्ष में वस्तुओं की अपनी समझ विकसित करने के लिए डिज़ाइन की गई व्यावहारिक गतिविधियों में मूर्त सामग्री का नियमित उपयोग करना चाहिए। छात्र समरूपता, एकरूपता और समानता की खोज शुरू कर सकते हैं।

अत: उपरोक्त बिन्दुओं से स्पष्ट है कि जिस क्रियाकलाप द्वारा विद्यार्थियों में त्रिविम विवेचन (दिक्स्थान संबंधी विवेचन) विकसित होने की संभावना न्यूनतम है, वह आंकड़ों को निरूपित करने के लिए चित्रलेख खींचना है, क्योंकि यह रचनात्मक कौशल विकसित करता है।