Duality Property MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Duality Property - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 17, 2025
Latest Duality Property MCQ Objective Questions
Duality Property Question 1:
फलन f(t) में फूरियर रूपांतरण g(ω) है। g(t) का फूरियर रूपांतरण ___ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Duality Property Question 1 Detailed Solution
अवधारणा:
फूरियर रूपांतरण का द्वैतता गुण:
यदि X(ω), x(t) का फूरियर रूपांतरण है,
\(X\left( t \right) \leftrightarrow 2\pi x\left( { - \omega } \right)\)
विश्लेषण:
\(f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} g\left( \omega \right)\)
\(g\left( t \right) \leftrightarrow 2\pi f\left( { - \omega } \right)\)
Duality Property Question 2:
X(ω) = e-2ω u(ω) का व्युत्क्रम फूरियर रूपांतर क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Duality Property Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
फॉरियर रूपांतर के लिए समय-स्थानांतरण गुण:
यदि X(ω), x(t) का फॉरियर रूपांतर है तो
\(x\left( {t - {t_0}} \right) ↔ X\left( \omega \right){e^{ - j\omega {t_0}}}\)
फॉरियर रूपांतर का द्विविधता गुण:
यदि X(ω), x(t) का फॉरियर रूपांतरण है,
\(X\left( t \right) ↔ 2\pi x\left( { - \omega } \right)\)
गणना:
\(\begin{array}{l} f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} f\left( \omega \right)\\ {e^{ - t}}u\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} \frac{1}{{1 + j\omega }}\\ {e^{ - 2t}}u\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} \frac{1}{{2 + j\omega }} \end{array}\)
द्विविधता गुण का उपयोग करके
\(\begin{array}{l} f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} f\left( \omega \right)\\ f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi f\left( { - \omega } \right)\\ f\left[ {\frac{1}{{2 + jt}}} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi {e^{ - \left( { - 2\omega } \right)}}u\left( { - \omega } \right)\\ f\left[ {\frac{1}{{2 + jt}}} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi {e^{2\omega }}u\left( { - \omega } \right) \end{array}\)
अब समय प्रतिलोम गुण का उपयोग करके
f(-t) = f(-ω)
\(\begin{array}{l} f\left[ {\frac{1}{{2 - jt}}} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi {e^{ - 2\omega }}u\left( \omega \right)\\ \therefore {e^{ - 2\omega }}u\left( \omega \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} \frac{1}{{2\pi }}\left[ {\frac{1}{{2 - jt}}} \right] \end{array}\)
Top Duality Property MCQ Objective Questions
Duality Property Question 3:
X(ω) = e-2ω u(ω) का व्युत्क्रम फूरियर रूपांतर क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Duality Property Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
फॉरियर रूपांतर के लिए समय-स्थानांतरण गुण:
यदि X(ω), x(t) का फॉरियर रूपांतर है तो
\(x\left( {t - {t_0}} \right) ↔ X\left( \omega \right){e^{ - j\omega {t_0}}}\)
फॉरियर रूपांतर का द्विविधता गुण:
यदि X(ω), x(t) का फॉरियर रूपांतरण है,
\(X\left( t \right) ↔ 2\pi x\left( { - \omega } \right)\)
गणना:
\(\begin{array}{l} f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} f\left( \omega \right)\\ {e^{ - t}}u\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} \frac{1}{{1 + j\omega }}\\ {e^{ - 2t}}u\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} \frac{1}{{2 + j\omega }} \end{array}\)
द्विविधता गुण का उपयोग करके
\(\begin{array}{l} f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} f\left( \omega \right)\\ f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi f\left( { - \omega } \right)\\ f\left[ {\frac{1}{{2 + jt}}} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi {e^{ - \left( { - 2\omega } \right)}}u\left( { - \omega } \right)\\ f\left[ {\frac{1}{{2 + jt}}} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi {e^{2\omega }}u\left( { - \omega } \right) \end{array}\)
अब समय प्रतिलोम गुण का उपयोग करके
f(-t) = f(-ω)
\(\begin{array}{l} f\left[ {\frac{1}{{2 - jt}}} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} 2\pi {e^{ - 2\omega }}u\left( \omega \right)\\ \therefore {e^{ - 2\omega }}u\left( \omega \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} \frac{1}{{2\pi }}\left[ {\frac{1}{{2 - jt}}} \right] \end{array}\)
Duality Property Question 4:
फलन f(t) में फूरियर रूपांतरण g(ω) है। g(t) का फूरियर रूपांतरण ___ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Duality Property Question 4 Detailed Solution
अवधारणा:
फूरियर रूपांतरण का द्वैतता गुण:
यदि X(ω), x(t) का फूरियर रूपांतरण है,
\(X\left( t \right) \leftrightarrow 2\pi x\left( { - \omega } \right)\)
विश्लेषण:
\(f\left( t \right)\mathop \leftrightarrow \limits^{F.T} g\left( \omega \right)\)
\(g\left( t \right) \leftrightarrow 2\pi f\left( { - \omega } \right)\)