Convolution in Time Domain MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Convolution in Time Domain - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

विश्लेषण:

जब दो ब्लॉकों को कैस्केड किया जाता है तो उनकी आवेग प्रतिक्रियाओं को संवलित किया जाता है।

यहां दो ब्लॉक कैस्केडेड हैं, तो पूरी प्रणाली की समतुल्य आवेग प्रतिक्रिया होगी:

b1(t) ⊗ b2(t)

उपरोक्त आकृति में:

z(t) = x(t) ⊗ b1(t)

y(t) = z(t) ⊗ b2(t)

x(t) के संबंध में y(t) के लिए व्यंजक होगा:

y(t) =x(t) ⊗ (b1(t)⊗b2(t))

Important Points

संवलन के गुण :

साहचर्यता: f1 * (f2 * f3) = (f1 * f2) * f3

क्रमविनिमेयता: f1 * f2 = f2 * f1 

वितरणात्मकता: f1 * (f2 + f3) = f1 * f2 + f1 * f3

बहुरेखीयता: a(f1 * f2) = (af1) * f2 = f1(af2) 

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

\(x\left( t \right).~{{e}^{-j{{\omega }_{o}}t}}~\text{ }\!\!~\!\!\text{ X}\left( \text{f}+{{\text{f}}_{\text{o}}} \right)\)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B =

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।

विश्लेषण:

जब दो ब्लॉकों को कैस्केड किया जाता है तो उनकी आवेग प्रतिक्रियाओं को संवलित किया जाता है।

यहां दो ब्लॉक कैस्केडेड हैं, तो पूरी प्रणाली की समतुल्य आवेग प्रतिक्रिया होगी:

b1(t) ⊗ b2(t)

उपरोक्त आकृति में:

z(t) = x(t) ⊗ b1(t)

y(t) = z(t) ⊗ b2(t)

x(t) के संबंध में y(t) के लिए व्यंजक होगा:

y(t) =x(t) ⊗ (b1(t)⊗b2(t))

Important Points

संवलन के गुण :

साहचर्यता: f1 * (f2 * f3) = (f1 * f2) * f3

क्रमविनिमेयता: f1 * f2 = f2 * f1 

वितरणात्मकता: f1 * (f2 + f3) = f1 * f2 + f1 * f3

बहुरेखीयता: a(f1 * f2) = (af1) * f2 = f1(af2) 

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

\(x\left( t \right).~{{e}^{-j{{\omega }_{o}}t}}~\text{ }\!\!~\!\!\text{ X}\left( \text{f}+{{\text{f}}_{\text{o}}} \right)\)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B =

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।

विश्लेषण:

जब दो ब्लॉकों को कैस्केड किया जाता है तो उनकी आवेग प्रतिक्रियाओं को संवलित किया जाता है।

यहां दो ब्लॉक कैस्केडेड हैं, तो पूरी प्रणाली की समतुल्य आवेग प्रतिक्रिया होगी:

b1(t) ⊗ b2(t)

उपरोक्त आकृति में:

z(t) = x(t) ⊗ b1(t)

y(t) = z(t) ⊗ b2(t)

x(t) के संबंध में y(t) के लिए व्यंजक होगा:

y(t) =x(t) ⊗ (b1(t)⊗b2(t))

Important Points

संवलन के गुण :

साहचर्यता: f1 * (f2 * f3) = (f1 * f2) * f3

क्रमविनिमेयता: f1 * f2 = f2 * f1 

वितरणात्मकता: f1 * (f2 + f3) = f1 * f2 + f1 * f3

बहुरेखीयता: a(f1 * f2) = (af1) * f2 = f1(af2) 

गणना:

प्रत्येक विकल्प पर विचार करके परिपथ का विश्लेषण करते हुए हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:

पहले विकल्प (1) पर विचार करना

अर्थात यदि A का आवृत्ति स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया गया है:

जब सिग्नल x(t) A से गुजरता है तो आउटपुट x(t) के आवृत्ति स्पेक्ट्रम में j का गुणन होगा। इसलिए ब्लॉक A से आउटपुट सिग्नल स्पेक्ट्रम होगा:

जब उपरोक्त स्पेक्ट्रम को j से गुणा किया जाता है (जैसा कि दिए गए परिपथ में देखा गया है), तो आउटपुट बन जाता है;

जब उपरोक्त सिग्नल को फिर एक समर से गुजारा जाता है, तो परिणामी स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिखाया जाएगा:

लेकिन दिया गया y(t) उपरोक्त का एक स्थानांतरित स्पेक्ट्रम है, और हम जानते हैं कि;

यदि x(t) « X(f)

\(x\left( t \right).~{{e}^{-j{{\omega }_{o}}t}}~\text{ }\!\!~\!\!\text{ X}\left( \text{f}+{{\text{f}}_{\text{o}}} \right)\)

अर्थात, जब एकल ऋणात्मक आवृत्ति घातांक से गुणा किया जाता है, तो स्पेक्ट्रम को f₀ से बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है।

यदि B =

आउटपुट स्पेक्ट्रम होगा:

इसलिए विकल्प (1) A और B का सही निरूपण दर्शाता है।