Equation of a Plane MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Equation of a Plane - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Equation of a Plane MCQ Objective Questions
Equation of a Plane Question 1:
একটি সমতলের সমীকরণ নির্ণয় করুন যা মূলবিন্দু থেকে 1/3 একক দূরত্বে অবস্থিত এবং \(\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}\) হল মূলবিন্দু থেকে সমতলের অভিলম্ব ভেক্টর?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
একটি সমতলের ভেক্টর সমীকরণ যার মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব d এবং \(\hat n\) হল মূলবিন্দুর মাধ্যমে সমতলের একক অভিলম্ব ভেক্টর, যা \(\vec{r}.\hat{n}=d\) দ্বারা প্রদত্ত।
গণনা:
ধরা যাক, \(\vec{n}=\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}\) মূলবিন্দু থেকে প্রয়োজনীয় সমতলের অভিলম্ব এবং এটি মূলবিন্দু থেকে 1/3 একক দূরত্বে রয়েছে।
⇒ \(|\vec n|=|\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}| =\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3\)।
সুতরাং, একক অভিলম্ব ভেক্টর \(\hat{n}=\frac{1}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}\)
যেমনটি আমরা জানি যে, একটি সমতলের সমীকরণ যার মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব d এবং \(\hat n\) হল মূলবিন্দুর মাধ্যমে সমতলের একক অভিলম্ব ভেক্টর, যা \(\vec{r}.\hat{n}=d\) দ্বারা প্রদত্ত।
এখানে, d = 1/3, \(\hat{n}=\frac{1}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}\) এবং ধরা যাক \(\vec r = x\hat i + y\hat j + z \hat k\)
⇒ \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z=\frac{1}{3}\)
⇒ x + 2y + 2z = 1
সুতরাং, প্রয়োজনীয় সমতলের সমীকরণ হল x + 2y + 2z = 1
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
Top Equation of a Plane MCQ Objective Questions
একটি সমতলের সমীকরণ নির্ণয় করুন যা মূলবিন্দু থেকে 1/3 একক দূরত্বে অবস্থিত এবং \(\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}\) হল মূলবিন্দু থেকে সমতলের অভিলম্ব ভেক্টর?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
একটি সমতলের ভেক্টর সমীকরণ যার মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব d এবং \(\hat n\) হল মূলবিন্দুর মাধ্যমে সমতলের একক অভিলম্ব ভেক্টর, যা \(\vec{r}.\hat{n}=d\) দ্বারা প্রদত্ত।
গণনা:
ধরা যাক, \(\vec{n}=\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}\) মূলবিন্দু থেকে প্রয়োজনীয় সমতলের অভিলম্ব এবং এটি মূলবিন্দু থেকে 1/3 একক দূরত্বে রয়েছে।
⇒ \(|\vec n|=|\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}| =\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3\)।
সুতরাং, একক অভিলম্ব ভেক্টর \(\hat{n}=\frac{1}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}\)
যেমনটি আমরা জানি যে, একটি সমতলের সমীকরণ যার মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব d এবং \(\hat n\) হল মূলবিন্দুর মাধ্যমে সমতলের একক অভিলম্ব ভেক্টর, যা \(\vec{r}.\hat{n}=d\) দ্বারা প্রদত্ত।
এখানে, d = 1/3, \(\hat{n}=\frac{1}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}\) এবং ধরা যাক \(\vec r = x\hat i + y\hat j + z \hat k\)
⇒ \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z=\frac{1}{3}\)
⇒ x + 2y + 2z = 1
সুতরাং, প্রয়োজনীয় সমতলের সমীকরণ হল x + 2y + 2z = 1
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
Equation of a Plane Question 3:
একটি সমতলের সমীকরণ নির্ণয় করুন যা মূলবিন্দু থেকে 1/3 একক দূরত্বে অবস্থিত এবং \(\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}\) হল মূলবিন্দু থেকে সমতলের অভিলম্ব ভেক্টর?
Answer (Detailed Solution Below)
Equation of a Plane Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
একটি সমতলের ভেক্টর সমীকরণ যার মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব d এবং \(\hat n\) হল মূলবিন্দুর মাধ্যমে সমতলের একক অভিলম্ব ভেক্টর, যা \(\vec{r}.\hat{n}=d\) দ্বারা প্রদত্ত।
গণনা:
ধরা যাক, \(\vec{n}=\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}\) মূলবিন্দু থেকে প্রয়োজনীয় সমতলের অভিলম্ব এবং এটি মূলবিন্দু থেকে 1/3 একক দূরত্বে রয়েছে।
⇒ \(|\vec n|=|\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}| =\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3\)।
সুতরাং, একক অভিলম্ব ভেক্টর \(\hat{n}=\frac{1}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}\)
যেমনটি আমরা জানি যে, একটি সমতলের সমীকরণ যার মূলবিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব d এবং \(\hat n\) হল মূলবিন্দুর মাধ্যমে সমতলের একক অভিলম্ব ভেক্টর, যা \(\vec{r}.\hat{n}=d\) দ্বারা প্রদত্ত।
এখানে, d = 1/3, \(\hat{n}=\frac{1}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}\) এবং ধরা যাক \(\vec r = x\hat i + y\hat j + z \hat k\)
⇒ \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}z=\frac{1}{3}\)
⇒ x + 2y + 2z = 1
সুতরাং, প্রয়োজনীয় সমতলের সমীকরণ হল x + 2y + 2z = 1
সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।