Question
Download Solution PDF\((3\vec{i}+4\vec{j}), (\vec{i}-\vec{j}+\vec{k})\) నాభిశ్రుతిల మధ్య కోణాన్ని వాటి నాభిశ్రుతి ఉత్పత్తిని ఉపయోగించి కనుగొనండి:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
రెండు నాభిశ్రుతిలు క్రాస్/నాభిశ్రుతి లబ్ధం ఇలా నిర్వచించబడింది:
\({\rm{ \vec{A} \times \vec{B} = }}\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ \times }}\left| {\rm{B}} \right|{\rm{ \times sin}}\;{\rm{\theta }} \times \rm ̂{n}\)
ఇక్కడ θ అనేది \({\rm{⃗ A}}\;{\rm{and}}\;{\rm{⃗ B}}\) మధ్య కోణం.
ఇక్కడ \(\rm ̂ n\) అనేది యూనిట్ నాభిశ్రుతి
\(\rm \vec A = a_1̂ i +a_2̂ j+ a_3̂ k\) మరియు \(\rm \vec B = b_1̂ i +b_2̂ j+b_3 ̂ k\) అయితే, వాటి క్రాస్ ఉత్పత్తి:
\(\rm \vec A\times\vec B=\begin{vmatrix} \rm ̂ i & \rm ̂ j & \rm ̂ k \\ \rm a_1 & \rm a_2 & \rm a_3 \\ \rm b_1 & \rm b_2 & \rm b_3\end{vmatrix}\) .
లెక్కింపు:
వీలు,
\(\vec{a}\ =\ (3\vec{i}+4\vec{j})\)
\(\vec{b}\ =\ (\vec{i}-\vec{j}+\vec{k})\)
\(\rm \vec a\times\vec b=\begin{vmatrix} \rm ̂ i & \rm ̂ j & \rm ̂ k \\ \rm 3 & \rm 4 & \rm 0 \\ \rm 1 & \rm -1 & \rm 1\end{vmatrix}\)
= î(4 + 0) - ĵ (3 - 0) + k̂(- 3 - 4)
⇒ \((3\vec{i}+4\vec{j})\times (\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}) = 4\vec{i}-3\vec{j}-7\vec{k}\)
ఇప్పుడు,
\(|4\vec{i}-3\vec{j}-7\vec{k}|=\ \sqrt{4^2\ +\ 3^2\ +\ 7^2}\)
⇒ \(|4\vec{i}-3\vec{j}-7\vec{k}|=\ \sqrt{74}\)
\(\Rightarrow \ \sqrt{74}\ =|\vec{a}||\vec{b}| \sin \theta\)
\(\Rightarrow \ \sqrt{74}\ = 5\sqrt{3}\sin \theta\)
అందువలన,
\(\sin \theta = \frac{\sqrt{74}}{5\sqrt{3}}\)
Last updated on May 6, 2025
-> The UP TGT Exam for Advt. No. 01/2022 will be held on 21st & 22nd July 2025.
-> The UP TGT Notification (2022) was released for 3539 vacancies.
-> The UP TGT 2025 Notification is expected to be released soon. Over 38000 vacancies are expected to be announced for the recruitment of Teachers in Uttar Pradesh.
-> Prepare for the exam using UP TGT Previous Year Papers.