मनोऱ्याच्या पायथ्याकडे जाणाऱ्या रस्त्यावरील 3 बिंदूंपासून (एकरेखीय) A, B आणि C पासून मनोऱ्याच्या शिखराच्या उंचीचा कोन अनुक्रमे 30°, 45° आणि 60° आहे. तर AB आणि BC चे गुणोत्तर काय असेल?

Question

Question

This question was previously asked in

NIMCET 2020 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

जर L लांबीच्या मनोऱ्यापासून D अंतरावरील बिंदुपासूनच्या उंचीवरील कोन हा θ असेल तर,

tan θ = \(\rm L\over D\)

गणना:

OP या मनोऱ्याची ऊंची x घेऊ,

F1 Aman 8.12.20 Pallavi D5

आकृतीवरून,

OA = \(\rm {x\over\tan30}=\sqrt{3}x\)

OB = \(\rm {x\over\tan45}=x\)

OC = \(\rm {x\over\tan60}={x\over√{3}}\)

∴ AB = OA - OB = \(\rm \sqrt 3 x-x\)

BC = OB - OC = \(\rm x-\frac{x}{\sqrt 3}\)

⇒ \(\rm {AB\over BC}={\sqrt 3 x-x\over\rm x-\frac{x}{\sqrt 3}}\)

⇒ \(\rm {AB\over BC}={\sqrt 3(\sqrt 3 -1)\over \sqrt 3 -1} \)

⇒ \(\boldsymbol{\rm AB:BC=\sqrt{3} : 1}\)