టవర్ యొక్క క్రింది భాగానికి వెళ్లే రహదారిపై గల 3 బిందువులు (సరేఖీయాలు) A, B మరియు C నుండి టవర్ పైభాగానికి చేసే ఊర్థ్వ కోణాలు వరుసగా 30°, 45° మరియు 60°. AB మరియు BC ల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?

Question

Question

This question was previously asked in

NIMCET 2020 Official Paper

Answer 1

భావన:

పొడవు L గల టవర్ నుండి D దూరంలో ఉన్న బిందువు చేసే ఊర్థ్వకోణం θ అయితే

tan θ = \(\rm L\over D\)

గణన:

టవర్ యొక్క పొడువు OP ని x గా ఉండనివ్వండి

F1 Aman 8.12.20 Pallavi D5

చిత్రం నుండి,

OA = \(\rm {x\over\tan30}=\sqrt{3}x\)

OB = \(\rm {x\over\tan45}=x\)

OC = \(\rm {x\over\tan60}={x\over√{3}}\)

∴ AB = OA - OB = \(\rm \sqrt 3 x-x\)

BC = OB - OC = \(\rm x-\frac{x}{\sqrt 3}\)

⇒ \(\rm {AB\over BC}={\sqrt 3 x-x\over\rm x-\frac{x}{\sqrt 3}}\)

⇒ \(\rm {AB\over BC}={\sqrt 3(\sqrt 3 -1)\over \sqrt 3 -1} \)

⇒\(\boldsymbol{\rm AB:BC=\sqrt{3} : 1}\)