det (3AB^-1) किसके बराबर है?

संकल्पना:

यदि A और B कोटि n के वर्ग आव्यूह हैं तो det (m × AB) = mn × det (A) × det (B) जहाँ m ∈ R एक अदिश है।

यदि A कोटि n का एक गैर-अव्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है तो det (A-1­) = 1/det (A)

गणना:

दिया हुआ: A और B det A = 4 और det B = 3 के साथ (3 × 3) हैं

जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि A और B कोटि n के वर्ग आव्यूह हैं, तो det (m × AB) = mn × det (A) × det (B) जहाँ m ∈ R एक अदिश है।

⇒ det (3AB-1) = 33 × det (A) × det (B- 1)

जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि A कोटि n का एक गैर-अव्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है तो det (A-1­) = 1/det (A)

\(\Rightarrow {\rm{\;det}}\left( {3A{B^{ - 1}}} \right) = 27 \times 4 \times \frac{1}{3} = 36\)