\(\left\{ {\frac{1}{{{{\log }_9}60}} + \frac{1}{{{{\log }_{16}}60}} + \frac{1}{{{{\log }_{25}}60}}} \right\}\) का मान क्या है?

संकल्पना:

• आधार परिवर्तन प्रमेय से हम जानते हैं कि \({\log _b}a = \frac{{{{\log }_x}a}}{{{{\log }_x}b}} = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\).
• log _x (x) = 1

गणना:

दिया गया है कि \(\left\{ {\frac{1}{{{{\log }_9}60}} + \frac{1}{{{{\log }_{16}}60}} + \frac{1}{{{{\log }_{25}}60}}} \right\}\)

आधार परिवर्तन से हम इसे निम्न रूप में लिखा सकते हैं -

⇒ log₆₀9 + log6016 +log6025

लघुगुणक के गुणनफल नियम से हम इसे निम्न रूप में फिर से लिख सकते हैं -

⇒ log₆₀(9 x 16 x 25) = log₆₀(3600)

⇒ log₆₀ (60)² = 2 log₆₀(60) = 2

अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।