शून्येतर अदिशों α और β का मान सभी सदिशों \(\vec a\) और \(\vec b\) के लिए क्या है, कि \(\rm \alpha\left(2\vec a-\vec b \right)+\beta\left(\vec a + 2\vec b\right)=8\vec b - \vec a\) है?

संकल्पना:

यदि दो सदिश \(\rm \vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j+{a_3}\hat k\) और  \(\rm \vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j+{b_3}\hat k\)बराबर हैं, तब a1 = b1, a2 = b2 और c1 = c2 है।

गणना:

दिया गया है: \(\rm \alpha\left(2\vec a-\vec b \right)+\beta\left(\vec a + 2\vec b\right)=8\vec b - \vec a\)

⇒ \(\rm (2\alpha+\beta)\vec a+(-\alpha+2\beta)\vec b=8\vec b - \vec a\)

दोनों पक्षों के अदिश गुणांकों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

2α + β = -1             ... (1)

-α + 2β = 8             ... (2)

समीकरण (2) के दुगुने को समीकरण (1) में जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं:

5β = 15

⇒ β = 3

और समीकरण (1) या (2) का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

α = -2

इसलिए, α = -2, β = 3