Question
Download Solution PDFदो चालन गोलों A और B की त्रिज्या का अनुपात 1: 2 है। यदि गोले A और गोले B को दिए गए आवेश का अनुपात 2: 1 है, तो गोले A और गोले B का पृष्ठीय आवेश घनत्व का अनुपात कितना होगा ?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
रैखिक आवेश घनत्व
- इसे प्रति इकाई लंबाई आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
- इसकी SI इकाई C/m है।
- यदि रैखिक घटक Δl में ΔQ आवेश निहित है, तो λ रैखिक आवेश घनत्व होगा,
\(\Rightarrow \lambda=\frac{\Delta Q}{\Delta l}\)
पृष्ठीय आवेश घनत्व
- इसे प्रति इकाई क्षेत्रफल में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
- इसकी SI इकाई C/m2 है।
- यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,
\(\Rightarrow \sigma=\frac{\Delta Q}{\Delta s}\)
आयतन आवेश घनत्व :
- इसे प्रति इकाई आयतन में आवेश की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
- इसकी SI इकाई C/m3 है।
- यदि आयतन घटक Δv में ΔQ आवेश समाहित है, तो ρ आयतन आवेश घनत्व होगा,
\(⇒ \rho=\frac{Δ Q}{Δ v}\)
व्याख्या
दिया गया है:
\(\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{Δ Q_A}{Δ Q_B}=\frac{2}{1}\)
यदि क्षेत्रफल घटक Δs में ΔQ आवेश समाहित है, तो σ पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,
\(⇒ \sigma=\frac{Δ Q}{Δ s}\) ----(1)
- त्रिज्या R के गोले का क्षेत्रफल इस प्रकार है,
⇒ Δs = 4πR2 ----(2)
- गोले A का पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,
\(⇒ \sigma_A=\frac{Δ Q_A}{Δ s_A}\)
\(⇒ \sigma_A=\frac{Δ Q_A}{4\pi R_A^2}\) ----(3)
- गोले B के लिए पृष्ठीय आवेश घनत्व होगा,
\(⇒ \sigma_B=\frac{Δ Q_B}{Δ s_B}\)
\(⇒ \sigma_B=\frac{Δ Q_B}{4\pi R_B^2}\) ----(4)
समीकरण 3 और समीकरण 4 से,
\(⇒ \frac{\sigma_A}{\sigma_B}=\frac{Δ Q_A}{4\pi R_A^2}\times\frac{4\pi R_B^2}{Δ Q_B}\)
\(⇒ \frac{\sigma_A}{\sigma_B}=\frac{Δ Q_A}{Δ Q_B}\times\frac{R_B^2}{R_A^2}\)
\(⇒ \frac{\sigma_A}{\sigma_B}=\frac{2}{1}\times\left ( 2 \right )^2\)
\(⇒ \frac{\sigma_A}{\sigma_B}=\frac{8}{1}\)
- इसलिए, विकल्प 1 सही है।
Additional Information
- आवेश घनत्व एक मापन है कि किसी विशेष क्षेत्रफल में कितना विद्युत आवेश जमा होता है। विशेष रूप से, यह प्रति इकाई आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और लंबाई के लिए आवेश घनत्व ज्ञाता करता है। आवेश घनत्व आवेश के वितरण पर निर्भर करता है और यह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।
Last updated on Jun 11, 2025
-> The Indian Coast Guard Navik GD is a prestigious exam for those who want to serve the country in Defence Services.
-> A total of 260 vacancies have been released through the Coast Guard Enrolled Personnel Test (CGEPT) for the 01/2026 and 02/2026 batch.
-> Candidates can apply online from 11th to 25th June 2025.
-> Candidates who have completed their 10+2 with Maths and Physics are eligible for this post.
-> Candidates must go through the Indian Coast Guard Navik GD previous year papers.