दो कुंडलों A और B की त्रिज्याओं का अनुपात 1 : 2 है। एक ही चुंबक को पहले कुंडल A की ओर और फिर समान दूरी से समान गति के साथ कुंडली B की ओर ले जाया जाता है। यदि दोनों कुण्डलों में फेरों की संख्या समान है, तो कुण्डल Aऔर  कुण्डल B में प्रेरित विद्युत वाहक बल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

अवधारणा :

फैराडे के विद्युतचुम्बकीय प्रेरण का पहला नियम

• जब भी एक चालक को अलग-अलग चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो विद्युत प्रभावन बल प्रेरित होता है।
• यदि चालक परिपथ बंद होता है, तो एक धारा प्रेरित होती है जिसे प्रेरित धारा कहा जाता है। 

फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के दूसरे नियम

• एक कुण्डल में प्रेरित emf प्रवाह संयोजन के परिवर्तन की दर के बराबर होता है। 

\(\Rightarrow e=-N\frac{dϕ}{dt}\)

जहाँ N = घुमावों की संख्या, dϕ = चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन और e = प्रेरित emf

• ऋणात्मक संकेत के अनुसार यह चुंबकीय अभिवाह में बदलाव का विरोध करता है जिसे लेंज नियम द्वारा समझाया गया है ।​

गणना :

दिया गया \(\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}\) , N _A = N _B = N, और \(\frac{dB_A}{dt}=\frac{dB_B}{dt}=B\)

∵ \(\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}\)

∴ \(\frac{A_A}{A_B}=\frac{\pi R_A^2}{\pi R_B^2}\)

\(\Rightarrow \frac{A_A}{A_B}=\frac{1}{4}\)

जहाँ A_A = कुण्डल A का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और AB = कुण्डल B का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

• फैराडे के दूसरे नियम के अनुसार, कुंडल A में प्रेरित विद्युत वाहक बल इस प्रकार दिया जाता है,

\(\Rightarrow e_A=-N_A\frac{dϕ_A}{dt}\)

\(\Rightarrow e_A=-N_AA_A\frac{dB_A}{dt}\)

\(\Rightarrow e_A=-NA_AB\)        -----(1)

• फैराडे के दूसरे नियम के अनुसार, कुंडल B में प्रेरित विद्युत वाहक बल इस प्रकार दिया जाता है,

\(\Rightarrow e_B=-N_B\frac{dϕ_B}{dt}\)

\(\Rightarrow e_B=-N_BA_B\frac{dB_B}{dt}\)

\(\Rightarrow e_B=-NA_BB\)       -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

\(\Rightarrow \frac{e_A}{e_B}=\frac{-NA_AB}{-NA_BB}\)

\(\Rightarrow \frac{e_A}{e_B}=\frac{1}{4}\)

• अतः विकल्प 1 सही है।