AC परिपथ में शक्ति के लिए दिया गया है: P = Erms Irms cosφ 

अनुवाद की अवस्था में श्रेणी LCR परिपथ में शक्ति गुणक cosφ का मान होगा -

संकल्पना:

\(⇒ ϕ =\frac{Resistance~of~circuit}{Total~impedance}\)

चित्र: एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ

श्रेणीक्रम RLC परिपथ के लिए चित्र फेजर आरेख

व्याख्या:

एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवांतर निम्न के द्वारा दिया जाता है:

⇒ \(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ VR = R के पार विभवान्तर, VL =  L के पार विभवान्तर, और VC =  C के पार  विभवान्तर

एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) को निम्न के द्वारा दिया जाता है:

⇒ \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

जहाँ R = प्रतिरोध, XL = प्रेरणिक प्रतिघात, और XC = धारिता प्रतिघात

एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ की अनुनाद आवृत्ति निम्न के  द्वारा दी जाती है

⇒ \(f = \frac{1}{{2π }}\sqrt {\frac{1}{{LC}}}\)

XL = XC अनुनाद पर

​∴ परिपथ की प्रतिबाधा (Z) = \(\sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

∴ Z = \(\sqrt{R^2+(X_L-X_L)^2}\)

∴ Z = \(\sqrt{R^2+(0)}\)

∴ Z = R    ............... (1)

शक्ति कारक: यह LCR में प्रतिरोध और प्रतिबाधा  का अनुपात है जो निम्न द्वारा दिया गया है

⇒ \({\cos Φ = \frac{R}{Z}}\)

जहाँ R = प्रतिरोध और Z = प्रतिबाधा

⇒ cos ϕ = \(\frac{R}{R}\) = 1           (∵ समीकरण 1 से Z = R)

एक प्रभावी प्रतिबाधा के रूप में केवल प्रतिरोध की उपस्थिति के कारण अनुनाद पर एक श्रेणीक्रम LCR परिपथ का शक्ति कारक 1 होगा।