वृत x² + y² - 6x - 14y + 48 = 0 और x² + y² - 6x = 0 के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओ की संख्या है:

संकल्पना:

किसी भी प्रकार के वृत के सामान्य समीकरण को निरूपित किया जाता है:

x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0, g, f और c के सभी मानों के लिए

जहाँ वृत का केंद्र (-g, -f) है

\(\rm Radius = \sqrt{g^2+f^2-c}\)

यदि त्रिज्या 1 + त्रिज्या 2 < d (केंद्रों के बीच की दूरी) है, तो दिए गए दो वृत्त एक दूसरे को नहीं काटते हैं

गणना:

वृत 1 का समीकरण x2 + y2 - 6x - 14y + 48 = 0 दिया हुआ है

और वृत 2 का समीकरण  x2 + y2 - 6x = 0 है 

अब, वृत 1 का केंद्र:

2g = - 6 या g = - 3

2f = -14 या f = - 7

पहले वृत का केंद्र = (3, 7)

 \(\rm Radius_1 = \sqrt{3^2+7^2-48} = \sqrt{10}\)

अब वृत 2 का केंद्र:

2g = - 6 या g = - 3

2f = 0 या f = 0

वृत 2 का केंद्र = (3, 0)

 \(\rm Radius_2 = \sqrt{3^2} = 3\)

त्रिज्या 1 + त्रिज्या 2 = 3 + √10 

और 3 + √10 < 7 (केंद्रों के बीच की दूरी)

∴वृत्त एक दूसरे को स्पर्श नहीं कर रहे हैं

∴ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या = 4