ABC एक त्रिभुज है जिसका परिमाप 68 सेमी है। यदि AB और AC को बिंदु P और Q तक बढ़ाया जाता है और एक वृत्त बाहर से बनाया जाता है जो PB, QC और BC को स्पर्श करता है। AP का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 70
  2. 34
  3. 12
  4. 68

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 34

Detailed Solution

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दिया गया है:

ΔABC का परिमाप = 68 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि वृत्त से एक बिंदु पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो दोनों स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होगी।

गणना:

दी गई जानकारी से आरेख को इस प्रकार बनाया जा सकता है:

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PB = BR, QC = CR और PA = QA

हम जानते हैं कि, 

त्रिभुज का परिमाप सभी भुजाओं का योग होता है। 

AB + BC + CA = 68 सेमी

अब,

PA = PB + AB

QA = QC + AC

BC = BR + CR

PA + QA = PB + AB + QC + AC

⇒ PA + QA = AB + AC + BR + CR

⇒ PA + QA = AB + AC + BC

⇒ PA + QA = AB + AC + BC = 68 

⇒ 2 PA = 68

⇒ PA = 68/2 = 34 सेमी

 ∴ PA का मान 34 सेमी होगा। 

 

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