द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः 8 और 4 हैं तो p(x = 1) किसके बराबर है?

संकल्पना:

द्विपद वितरण: यदि एक यादृच्छिक चर X में n और p के रूप में मापदंडों के साथ B (n, p) के रूप में द्विपद वितरण है तो यादृच्छिक चर की प्रायिकता इस प्रकार दी गई है:

P( X = k) = nCk pk (1 - p)(n - k)

जहाँ, n अवलोकनों की संख्या है, p सफलता की प्रायिकता है और (1 - p) विफलता की प्रायिकता है।

गुण:

• वितरण का माध्य (μ) = np
• प्रसरण (σ2x) = npq

गणना:

दिया हुआ:

माध्य μ = np = 8        ----(1)

प्रसरण σ2 = npq = 4       ----(2)

समीकरण (2) को (1) से विभाजित करके हम प्राप्त करते हैं

q = 1/2

जैसा कि हम जानते हैं, p + q = 1

⇒ p = 1 - q = 1/2

n के मान को समीकरण (1) में रखें, हम प्राप्त करते हैं

n = 16

अब

P(x = 1) =