समान लंबाई के दो धारा-ले जाने वाले तारों पर प्रति इकाई लंबाई बल 10^-3 N है जो 2 m की दूरी से अलग होते हैं और एक दूसरे के समानांतर रखे जाते हैं। यदि दोनों तारों में धारा दोगुनी हो जाती है और तारों के बीच की दूरी आधी हो जाती है तो तार पर प्रति इकाई लंबाई बल क्या होगा?

अवधारणा:

दो समानांतर धाराओं के बीच बल:

• हम जानते हैं कि एक धारा ले जाने वाले चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र मौजूद होता है ।
• और एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र एक धारा-ले जाने वाले चालक पर एक बल लगाता है ।
• इसलिए हम कह सकते हैं कि पास में रखे जाने पर दो धारा-ले जाने वाले चालक एक दूसरे पर (चुंबकीय) बलों को लागू करेंगे ।
• 1820-25 की अवधि में, एम्पीयर ने इस चुंबकीय बल की प्रकृति और धारा के परिमाण पर, चालकों की आकृति और आकार पर साथ ही साथ चालकों के बीच की दूरी पर इसकी निर्भरता का अध्ययन किया।
• माना कि दो लंबे समानांतर चालक a और b एक दूरी d के द्वारा अलग हैं और क्रमशः (समानांतर) धाराओं Ia और Ib को ले जाते हैं
• तार b पर तार a के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण है,

\(⇒ B_a=\frac{\mu_oI_a}{2\pi d}\)

• तार a पर तार b के कारण चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण,

\(⇒ B_b=\frac{\mu_oI_b}{2\pi d}\)

• क्रमशः धाराओं Ia और Ib को ले जानेवाले चालक 'a' और 'b' क्रमशः चुंबकीय क्षेत्र Bb और Ba के कारण पार्श्विक बलों का अनुभव करेंगे।

गणना:

दिया गया प्रारंभ में तारों पर प्रति इकाई लंबाई बल = fab = fba = f = 10-3 N और d = 2 m

• यदि दो धारा ले जाने वाले लंबे तारों A और B को बहुत कम दूरी से अलग किया जाता है और एक दूसरे के समानांतर रखा जाता है तो तार A और तार B पर प्रति इकाई लंबाई बल निम्न रूप में दिया जाता है,

\(⇒ f_{ab}=f_{ba}=f=\frac{\mu_o I_aI_b}{2\pi d}\)     ----- (1)

जहां Ia = तार A में विद्युत धारा, Ib = तार B में धारा, और d = तारों के बीच की दूरी

• यदि दोनों तारों में धारा दोगुनी होती है,

\(⇒ I_{a}^{'}=2I_a\)

\(⇒ I_{b}^{'}=2I_b\)

• और तारों के बीच की दूरी आधी होती है, इसलिए,

\(⇒ d'=\frac{d}{2}\)

• इसलिए जब दोनों तारों में धारा दोगुनी हो जाती है और तारों के बीच की दूरी आधी हो जाती है, तो तार A और तार B पर प्रति इकाई लंबाई नया बल होगा ,

\(⇒ f_{ab}^{'}=f_{ba}^{'}=f^{'}=\frac{\mu_o I_{a}^{'}I_{b}^{'}}{2\pi d^{'}}\)

\(⇒ f^{'}=2× \frac{\mu_o × 2 I_{a}× 2I_{b}}{2\pi d}\)

\(⇒ f^{'}=8× \frac{\mu_o I_{a}I_{b}}{2\pi d}\)

 f' = 8f

⇒ f' = 8 × 10-3 N

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

Additional Information

चुंबकीय क्षेत्र Bb के कारण तार 'a' के खंड L पर बल का परिमाण निम्नानुसार है,

\(⇒ F_{ab}=\frac{\mu_o I_aI_b}{2\pi d}L\)

चुंबकीय क्षेत्र B_a के कारण तार 'b' के खंड L पर बल का परिमाण निम्नानुसार है,

\(⇒ F_{ba}=\frac{\mu_o I_aI_b}{2\pi d}L\)

तार A और तार B पर प्रति इकाई लंबाई बल का परिमाण निम्नानुसार है,

\(⇒ f_{ab}=f_{ba}=\frac{\mu_o I_aI_b}{2\pi d}\)

Important Points

• जब दो समानांतर तारों में धारा एक ही दिशा में प्रवाहित होती है तो दोनों तार एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और यदि दो समानांतर तारों में विपरीत दिशा में धारा प्रवाहित होती है तो दोनों तार एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।