दो आवेशित कण, जिनकी गतिज ऊर्जा समान है, को एक समान चुंबकीय क्षेत्र से गुजारा जाता है जो गति की दिशा के लंबवत है। यदि उनके वृत्ताकार पथ की त्रिज्याओं का अनुपात 6 ∶ 5 है और उनके संबंधित द्रव्यमानों का अनुपात 9 ∶ 4 है, तो उनके आवेशों का अनुपात होगा:

अवधारणा:

आवेशित कण पर चुंबकीय बल: जब एक आवेशित कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र से गुजरता है, तो वह एक बल का अनुभव करता है जो उसे एक वृत्ताकार पथ में गति करने का कारण बनता है।

इस वृत्ताकार पथ की त्रिज्या सूत्र द्वारा दी गई है:

सूत्र: \(r = \frac{mv}{qB} \)

जहाँ:

r = त्रिज्या, m = द्रव्यमान, q = आवेश, B = चुंबकीय क्षेत्र

गतिज ऊर्जा = (1/2) mv²

गणना:

हम जानते हैं कि R = \(\frac{m v}{B q}=\sqrt{\frac{2 m k}{B q}}\)

⇒ त्रिज्याओं का अनुपात = \(\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \frac{q_2}{q_1}\)

⇒ \(\frac{6}{5}=\sqrt{\frac{9}{4}} \frac{q_2}{q_1}\)

⇒ \(\frac{q_1}{q_2}=\frac{3}{2} \times \frac{5}{6}=\frac{5}{4}\)

∴ सही विकल्प 2 है