अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+P y=Q y^{n} \), जहाँ P और Q, केवल x के फलन हैं, को yⁿ से भाग देकर और निम्नलिखित में से किस विकल्प से रैखिकतः समानीत किया जा सकता है?

स्पष्टीकरण:

\(\frac{d y}{d x}+P y=Q y^{n} \) जहां P और Q केवल x के फलन हैं।

yn से दोनों पक्षों को विभाजित करने पर, 

\(\frac1{y^{n} }\frac{d y}{d x}+P \frac1{y^{n-1} }=Q \)

\(\frac{1}{y^{n-1}}=v\) रखने पर, हमें \(\frac{-n+1}{y^{n}}{dy\over dx}={dv\over dx}\) प्राप्त होता है।  

अत: अवकल समीकरण निम्न में समानीत हो गया

\(\frac{d v}{d x}+P v=Q \) जो v में रैखिक है। 

अतः दिए गए साधारण अवकल समीकरण (ODE) को, समीकरण को yn से विभाजित करके और \(\frac{1}{y^{n-1}}=v\) रखकर रैखिक रूप से समानीत​ किया जा सकता है।  

अतः (1) सही है। ​