दूर स्थित किसी तारे के कोणीय विस्तार θ को मिशेलसन रेडियो आवृत्ति तारकीय व्यतिकरणमापी (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है) द्वारा मापा जा सकता है।

F1 Teaching Arbaz 23-10-23 D22
परावर्तकों M1 और M2 (जिन्हें लेंस के एपर्चर से बहुत बड़ा माना जाता है) के बीच की दूरी h तब तक बढ़ाई जाती है जब तक कि व्यतिकरण फ्रिंज (जैसा कि चित्र में दिखाए गए समतल पर P0, P पर) पहली बार लुप्त नहीं हो जाते। यह एक ऐसे तारे के लिए होता है जो 2.7 सेमी तरंगदैर्ध्य की रेडियो तरंगें उत्सर्जित करता है, h = 3 मीटर के लिए होता है। θ का मापा गया मान (डिग्री में) किसके निकटतम है?

  1. 0.63
  2. 0.32
  3. 0.52
  4. 0.26

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0.63

Detailed Solution

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व्याख्या:

  • दिया गया है, \(h=3m\), \(\lambda=2.7cm=0.027m\)
  • अब, AB = पथ अंतर S2M1 और S2M2

\(AB=\Delta =hSin\theta\approx h\theta\)

  • अब, रेले क्राइटेरियन के अनुसार:

\(AB=h\theta=1.22\times \lambda\)

\(\theta=\frac {1.22 \lambda}{h}\)

\(\theta=\frac{1.22\times 0.027}{3}\)

  • अब, डिग्री में कोण \(\theta=\frac{1.22\times 0.027\times 180}{3\pi}\)

\(\theta=\frac{1.22\times 0.027\times 7\times180}{3\times 22}\)

\(\theta\approx 0.63^0\)

इसलिए, सही उत्तर \(\theta\approx 0.63^0\) है।

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