Question
Download Solution PDFत्रिज्या 'R' के एक गोलाकार लामिना (पर्णदल) के क्षेत्रफल के प्रथम और द्वितीय आघूर्ण के संबंध में सही कथन का चयन कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFक्षेत्रफल का प्रथम आघूर्ण (Q): यह मापता है कि किसी आकृति का क्षेत्रफल किसी अक्ष के संदर्भ में कैसे वितरित किया जाता है। किसी आकृति के केंद्रक का पता लगाने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।
Q = लंबवत दूरी(d) × क्षेत्रफल(A)… (इकाई = m3)
अक्ष को आवश्यकता के अनुसार चुना जा सकता है और इसलिए, लंबवत दूरी या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है। अतः संदर्भ अक्ष से स्थान के आधार पर क्षेत्रफल का प्रथम आघूर्ण या तो +ve या -ve हो सकता है।
क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण: इसे जड़त्व आघूर्ण (I) भी कहा जाता है, जो किसी पिंड की एक निश्चित धुरी के चारों ओर मुड़ने या कोणीय घूर्णन का विरोध करने की क्षमता होती है।
समानांतर अक्षों की प्रमेय का उपयोग करके, हम नीचे दिए गए व्यंजक का उपयोग करके किसी भी C/S का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कर सकते हैं।
Ix = Ixc + Ad2
Ix = Iyc + Ad2
जहाँ,
Ix और Ix = किसी भी यादृच्छिक x-अक्ष और y-अक्ष के सापेक्ष क्रमशः जड़त्व आघूर्ण, Ixc और Iyc = आकृति के केन्द्रक x-अक्ष और y-अक्ष के सापेक्ष क्रमशः जड़त्व आघूर्ण, A = आकृति का क्षेत्रफल, d1 = संदर्भ x-अक्ष और केंद्रक x-अक्ष की दूरी, d2 = संदर्भ y-अक्ष और केंद्रक y-अक्ष की दूरी, Ix (वृत्त) = ℼd4/64 (ऋणात्मक नहीं हो सकता है), Ad2 यह पद भी ऋणात्मक नहीं हो सकता है।
अतः वृत्ताकार पर्णदल के लिए द्वितीय आघूर्ण क्षेत्रफल कभी भी ऋणात्मक नहीं (सदैव +ve) हो सकता है।
Last updated on May 28, 2025
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