y अक्ष के परितः समतल प्लेट का गुरुत्व केन्द्र _____ है।

व्याख्या:

एक फ्लैट प्लेट के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाने की विश्लेषणात्मक विधि केवल आघूर्ण के सिद्धांत या वैरिग्नन के प्रमेय का एक अनुप्रयोग है, जिसमें कहा गया है कि परिणामी बल का आघूर्ण इसके भागों के आघूर्णों के योग के बराबर है। उदाहरण के लिए, एक पतली समान अनियमित आकृति पर विचार करें जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। विलंब को वजन ω1, ω2, ω3, ....., ωn के छोटे तत्वों में विभाजित किया गया है जो गुरुत्वाकर्षण के अपने केंद्रों के माध्यम से अभिनय करते हैं। कुल वजन W है, जो पूरी प्लेट के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के माध्यम से कार्य करता है। ये गुरुत्वाकर्षण बल एक समानांतर बल प्रणाली का प्रतिनिधित्व करते हैं। मान लें कि कणों के निर्देशांक (x1, y1), (x2, y2), (xi, yi), ... आदि वजन क्रमश W1, W2, Wi, हैं। और, वजन W के लिए संपूर्ण प्लेट के गुरुत्व केंद्र के निर्देशांक (x̅, y̅) होंगे।

W का परिमाण विभिन्न कणों के वजन के योग के बराबर होता है। अत: ∑F2 = 0 से हमें प्राप्त होता है

W = W1 + W2 + .... + Wn

W = ∑Wi 

या

y-अक्ष के बारे में भार का आघूर्ण लेने पर, हम प्राप्त करते हैं,

अर्थात् ∑My = 0 से हमें प्राप्त होता है

W.x̅ = W1.x1 + W2.x2 + ..... + Wn.xn

Wx̅ = ∑Wi.xi    

या

जबकि x-अक्ष के बारे में आघूर्ण लेने पर,

अर्थात्, ∑Mx = 0 से, हमें प्राप्त होता है

Wy̅ = W1.y1 + W2.y2 + ....... + Wn.yn

Wy̅ = ∑Wi.yi