Question
Download Solution PDFआव्यूह \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 2}&{ - 3}\\ 2&1&{ - 2}\\ 3&2&1 \end{array}} \right]\) ____ है|
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक सममित आव्यूह एक वर्ग आव्यूह A होता है जिसका आकार n × n होता है जब वर्ग आव्यूह उस आव्यूह के ट्रांसपोज़्ड फॉर्म के बराबर होता है, यानी ए टी = ए।
यदि A = [aij]n×n सममित आव्यूह है, तो aij = aji 1 ≤ i ≤ n, और 1 ≤ j ≤ n के लिए।
एक विषम-सममित आव्यूह एक वर्ग आव्यूह A होता है जिसका आकार n × n होता है, जब वर्ग आव्यूह उस आव्यूह के स्थानांतरित रूप के बराबर होता है, अर्थात AT = -A.।
विषम-सममिति के विकर्ण अवयव शून्य हैं।
यदिA = [aij]n×n विषम-सममित आव्यूह है, तो aij = -aji 1 ≤ i ≤ n, और 1 ≤ j ≤ n के लिए।
एक वर्ग आव्यूह को अव्युत्क्रमणीय आव्यूह कहा जाता है जब इसका सारणिक 0 के बराबर होता है।
एक वर्ग आव्यूह को एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह कहा जाता है जब इसका सारणिक 0 के बराबर नहीं होता है।
गणना:
दिया गया:
दिया गया आव्यूह A = \(\begin{vmatrix} 1& -2& -3 \\ 2& 1& -2 \\ 3& 2 & 1 \\ \end{vmatrix}\) ।
आव्यूह का परिवर्त A t = \(\begin{vmatrix} 1& 2& 3 \\ -2& 1& 2 \\ -3& -2 & 1 \\ \end{vmatrix}\) ।
चूँकि A t A, इसलिए आव्यूह A सममित नहीं है।
चूँकि आव्यूह के विकर्ण अवयव शून्य नहीं हैं, इसलिए आव्यूह A विषम-सममित नहीं है।
आव्यूह का सारणिक निम्न द्वारा दिया गया है,
∆ = 1(1(1) - 2(-2)) - (-2)(1(2) - 3(-2)) + (-3)(2(2) - 1(3))
\(\Rightarrow\) ∆ = 1(1 + 4) + 2(2 + 6) - 3(4 - 3)
\(\Rightarrow\) ∆ = 5 + 16 - 3
\(\Rightarrow\) ∆ = 18
आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर नहीं है, इसलिए यह व्युत्क्रमणीय है।
अतः सही उत्तर विकल्प 4 है।
Last updated on Dec 30, 2024
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-> The latest RPSC Senior Teacher Notification 2024 was released for 2129 vacancies under the Secondary Education Department.
-> The applications can be submitted online by 24th January 2025.
-> The written examination for RPSC Senior Teacher Grade 2 Recruitment (Secondary Ed. Dept.) will be conducted from 7th September 2025 to 12th September 2025.
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