यदि y = cos² x + sec² x, जहाँ 0 ≤ x < \(\frac{π}{2}\), तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है?

दिया गया है:

y = cos2 x + sec2 x; 0 ≤ x < \(\frac{π}{2}\)

प्रयुक्त अवधारणा:

• समांतर माध्य ≥ ज्यामितीय माध्य
• यदि a और b दो संख्याएं हैं तब (a + b)/2 ≥ √ab
• cos2 x × sec2 x = 1

गणना:

हमारे पास है y = cos2 x + sec2 x     ----(i)

माना दो संख्याएं cos2 x और sec2 x है 

प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार,

समांतर माध्य ≥ ज्यामितीय माध्य

⇒ [cos2 x + sec2 x]/2 ≥ √[cos2 x × sec2 x]

⇒ [cos2 x + sec2 x]/2 ≥ 1

⇒ [cos2 x + sec2 x]  ≥ 2

अब, समीकरण (i) से

⇒ y ≥ 2

∴ सही संबंध y ≥ 2 है।