यदि x(t) ↔ X(f) एक फूरियर रूपांतरण (FT) युग्म को दर्शाता है, T चौड़ाई की एक आयताकार स्पंद को दर्शाता है और '⋆' कनवल्शन ऑपरेशन को दर्शाता है, तो सिग्नल का FT है:

Question

Question

This question was previously asked in

DRDO EE 2008 Official Paper

Answer 1

संप्रत्यय:

1. एक फलन का फूरियर रूपांतरण इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

2. व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

3. आयताकार स्पंद का फूरियर रूपांतरण:

Arect(t/T) = ATsinc(fT)

4. त्रिभुजाकार स्पंद का फूरियर रूपांतरण:

Atri(t/T) = ATsinc²(fT)

5. समय डोमेन में कनवल्शन = आवृत्ति डोमेन में गुणन

गणना :

मान लीजिये x(t) है

और इसे इस प्रकार दर्शाया गया है:

शिफ्टिंग गुणधर्म के साथ, हमें फूरियर रूपांतरण इस प्रकार प्राप्त होता है:

मान लीजिये:

सिनक फलन इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

अब, एक डोमेन में गुणन दूसरे डोमेन में कनवल्शन से मेल खाता है

इसलिए विकल्प (1) सही उत्तर है।