यदि एक वृत्त की परिधि वर्ग के परिमाप के बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रयुक्त सूत्र:

1. वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

2. वृत्त की परिधि = 2πr

3. वर्ग का परिमाप = 4a

4. वर्ग का क्षेत्रफल = a²

जहाँ,

r = वृत्त की त्रिज्या और

a = वर्ग की भुजा

गणना:

माना वृत्त की त्रिज्या r है और वर्ग की भुजा a है।

तब एक वृत्त का क्षेत्रफल

A= πr2 = 3.14 r2       ------(1)

प्रश्न के अनुसार,

वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप

⇒ 2πr = 4a

⇒ a = πr/2 

अत: वर्ग का क्षेत्रफल

\(a^2\ =\ (\frac{π r}{2})^2\)

\(\Rightarrow \ a^2\ =\ 2.46\ r^2\) -----(2)

समीकरण (1) और (2) से हम कह सकते हैं कि, वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।