Question
Download Solution PDFयदि nP4 : n-1P3 = 9:1 है, तो n का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
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nP4 : n-1P3 = 9 : 1
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हमें n का मान ज्ञात करना है।
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क्रमचय का सूत्र: nPr = n! / (n - r)!
प्रयुक्त अवधारणा:
क्रमचयों का अनुपात nP4 : n-1P3 दिया गया है।
क्रमचय के सूत्र को प्रतिस्थापित करके, हम चरण-दर-चरण हल करते हैं:
गणना:
क्रमचय के सूत्र का उपयोग करते हुए:
nP4 = n! / (n - 4)!
(n - 1)P3 = (n - 1)! / (n - 1 - 3)! = (n - 1)! / (n - 4)!
अनुपात में प्रतिस्थापित करते हुए:
nP4 : n-1P3 = 9 : 1
⇒ [n! / (n - 4)!] : [(n - 1)! / (n - 4)!] = 9 : 1
(n - 4)! को अंश और हर से काटने पर:
⇒ [n!] : [(n - 1)!] = 9 : 1
अब, n! = n × (n - 1)!
समीकरण में प्रतिस्थापित करते हुए:
⇒ [n × (n - 1)!] : [(n - 1)!] = 9 : 1
(n - 1)! को दोनों पक्षों से काटने पर:
⇒ n : 1 = 9 : 1
⇒ n = 9
निष्कर्ष:
∴ n का मान 9 है।
Last updated on Jul 1, 2025
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