यदि B = {x : x ∈ N जिससे x² + 11x + 30 = 0 है} है तो B क्या है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

उस समुच्चय को सीमित समुच्चय कहा जाता है जिसमें तत्वों की सीमित संख्या शामिल होती है।
उस समुच्चय को अनंत समुच्चय कहा जाता है जिसमें तत्वों की अनंत संख्या शामिल होती है।
उस समुच्चय को रिक्त समुच्चय कहा जाता है जिसमें कोई तत्व शामिल नहीं होते हैं।

गणना:

दिया गया है: B = {x : x ∈ N जिससे x2 + 11x + 30 = 0 है}

सर्वप्रथम द्विघात समीकरण x2 + 11x + 30 = 0 को हल करते हैं।

⇒ x² + 5x + 6x + 30 = 0

⇒ x(x + 5) + 6(x + 5) = 0

⇒ (x + 6) (x + 5) = 0

⇒ x = - 5 या - 6

दिए गए समुच्चय की परिभाषा के अनुसार x एक प्राकृतिक संख्या है लेकिन हम जानते हैं कि ना तो x = -5 और ना ही x = -6 एक प्राकृतिक संख्या है।

इसलिए, दिया गया समुच्चय एक रिक्त समुच्चय अर्थात् B = ϕ है।

अतः सही विकल्प 1 है।