यदि एक सदिश को एक वास्तविक धनात्मक संख्या से गुणा किया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

विकल्प (1)

अवधारणा:

• सदिश राशियाँ वे भौतिक राशियाँ होती हैं जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं और योग के सदिश नियम का पालन करते हैं, सदिश या सदिश राशियाँ कहलाती हैं।
  • उदाहरण विस्थापन, वेग, बल, संवेग, आदि
• यदि एक सदिश को वास्तविक धनात्मक संख्या से गुणा किया जाता है तो सदिश की दिशा समान रहती है।

एक वास्तविक संख्या से एक सदिश की  गुणा करने पर-

• यदि एक \(\vec A\) सदिश वास्तविक संख्या λ = 2 द्वारा गुणा किया जाता है तो यह एक अन्य सदिश  \(\vec B\) प्रदान करेगा, इस प्रकार कि  \(\vec B\) = 2\(\vec A\)जैसा की आकृति में दिखाया गया है, यहाँ आप देख सकते है कि \(\vec B\)  का परिमाण \(\vec A\) से दोगुना है जबकि \(\vec B\) की दिशा \(\vec A\) के समान है 
  • यदि एक \(\vec A\) सदिश वास्तविक संख्या λ = -2 द्वारा गुणा किया जाता है तो यह एक अन्य सदिश  \(\vec B\) प्रदान करेगा, इस प्रकार कि  \(\vec B\) = -2\(\vec A\)
  • यहाँ आप देख सकते है कि \(\vec B\)  का परिमाण \(\vec A\) से दोगुना है जबकि \(\vec B\) की दिशा \(\vec A\) के विपरीत है 

व्याख्या:

• अतः हम समझ गए कि यदि किसी सदिश को वास्तविक धनात्मक संख्या से गुणा किया जाए तो सदिश का दिशा समान रहते हैं।

Additional Information

• चूंकि सदिशों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, इसलिए उन्हें बीजगणित के सामान्य नियमों का उपयोग करके नहीं जोड़ा जा सकता है। सदिश को ज्यामितीय रूप से जोड़ा जा सकता है। सदिश योग के निम्नलिखित तीन नियमों का उपयोग दो या दो से अधिक सदिशों को जोड़ने के लिए किया जा सकता है जिनके बीच कोई कोण हो।

  • सदिश योग का त्रिभुज नियम

  • सदिश योग का समांतर चतुर्भुज नियम

  • सदिश योग का बहुभुज नियम