Question
Download Solution PDFयदि A और B एक ही कोटि के सममित आव्यूह हैं तो (ABt - BAt) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
सममित आव्यूह:
किसी वास्तविक वर्ग आव्यूह A = (aij) को सममित आव्यूह केवल तब कहा जाता है यदि aij = aji, ∀ i और j होता है या अन्य शब्दों में हम कह सकते हैं कि यदि A एक वास्तविक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है जिससे A = At है, तो A को सममित आव्यूह कहा जाता है।
विषम-सममित आव्यूह:
कोई वास्तविक वर्ग आव्यूह A = (aij) को विषम-सममित आव्यूह केवल तब कहा जाता है यदि aij = - aji, ∀ i और j होता है या अन्य शब्दों में हम कह सकते हैं कि A एक वास्तविक वर्ग आव्यूह इस प्रकार होता है जिससे A = - At होता है, तो A को विषम-सममित आव्यूह कहा जाता है।
नोट: यदि A और B एक ही कोटि m × n के आव्यूह हैं तो (A ± B)t = At ± Bt और (AB)t = Bt × At।
गणना :
दिया गया: A और B एक ही कोटि के सममित आव्यूह हैं
जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि किसी वास्तविक वर्ग आव्यूह A = (aij) को सममित आव्यूह केवल तब कहा जाता है यदि aij = aji, ∀ i और j होता है या अन्य शब्दों में हम कह सकते हैं कि यदि A एक वास्तविक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है जिससे A = At है, तो A को सममित आव्यूह कहा जाता है।
यानी A = At और B = Bt
जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि A और B एक ही कोटि m × n के आव्यूह हैं तो (A ± B)t = At ± Bt और (AB)t = Bt × At।
⇒ (ABt - BAt)t = (ABt)t - (BAt)t
⇒ (ABt - BAt)t = BAt - ABt
⇒ (ABt - BAt)t = - (ABt - BAt)
तो, (ABt - BAt) एक विषम सममित आव्यूह है।
इसलिए, विकल्प C सही उत्तर है।
Last updated on Jun 19, 2025
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