0, 1, 2, 3, 4 और 5 के द्वारा बिना किसी अंक की पुनरावृति किये कितनी तीन अंकों की सम संख्‍यायें बनाई जा सकती हैं?

Question

Question

This question was previously asked in

MP Police Constable 2023 Official Paper (Held On: 01 Sept, 2023 Shift 2)

Answer 1

दिया गया है:

हमें यह ज्ञात करना है कि अंकों 0, 1, 2, 3, 4 और 5 का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए कितनी 3-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं।

हल:

किसी 3-अंकीय संख्या के सम होने के लिए, उसका इकाई (अंतिम) अंक सम अंकों में से एक होना चाहिए। इस मामले में, उपलब्ध सम अंक 0, 2 और 4 हैं।

स्थिति 1: इकाई का अंक 0 है

यदि इकाई का अंक 0 है, तो पहला अंक (सैकड़े का स्थान) शेष अंकों 1, 2, 3, 4 और 5 में से चुना जा सकता है। पहले अंक के लिए 5 विकल्प हैं।

दूसरा अंक (दहाई का स्थान) शेष 4 अंकों में से चुना जा सकता है, जिससे हमें दूसरे अंक के लिए 4 विकल्प मिलते हैं।

इस प्रकार, जब इकाई का अंक 0 हो, तो 3-अंकीय सम संख्याओं की कुल संख्या है:

5 × 4 = 20

स्थिति 2: इकाई का अंक 2 है

यदि इकाई का अंक 2 है, तो पहला अंक (सैकड़े का स्थान) शेष अंकों 1, 3, 4 और 5 में से चुना जा सकता है। पहले अंक के लिए 4 विकल्प हैं।

दूसरा अंक (दहाई का स्थान) शेष 4 अंकों (0, 1, 3, 4, 5) में से चुना जा सकता है, जिससे हमें दूसरे अंक के लिए 4 विकल्प मिलते हैं।

इस प्रकार, जब इकाई का अंक 2 हो, तो 3-अंकीय सम संख्याओं की कुल संख्या है:

4 × 4 = 16

स्थिति 3: इकाई का अंक 4 है

यदि इकाई का अंक 4 है, तो पहला अंक (सैकड़े का स्थान) शेष अंकों 1, 2, 3 और 5 में से चुना जा सकता है। पहले अंक के लिए 4 विकल्प हैं।

दूसरा अंक (दहाई का स्थान) शेष 4 अंकों (0, 1, 2, 3, 5) में से चुना जा सकता है, जिससे हमें दूसरे अंक के लिए 4 विकल्प मिलते हैं।

इस प्रकार, जब इकाई का अंक 4 हो, तो 3-अंकीय सम संख्याओं की कुल संख्या है:

4 × 4 = 16

3-अंकीय सम संख्याओं की कुल संख्या:

20 (इकाई अंक 0) + 16 (इकाई अंक 2) + 16 (इकाई अंक 4) = 52

उत्तर: 52