\(|\vec x|\) ज्ञात करें यदि \((\vec x - \vec a) \cdot (\vec x + \vec a) = 12\) और \(\vec a\) एक इकाई सदिश है।

अवधारणा :

• \(\vec a \cdot \vec a = |\vec a|^2\)
• \(\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a\)
• यदि \(\vec a\) एक इकाई सदिश है तो \(|\vec a| = 1\)

गणना :

दिया गया: \((\vec x - \vec a) \cdot (\vec x + \vec a) = 12\) और \(\vec a\) एक इकाई सदिश है

⇒ \((\vec x - \vec a) \cdot (\vec x + \vec a) = |\vec x|^2 + \vec x \cdot \vec a - \vec a \cdot \vec x - |\vec a|^2 = 12\)

जैसा कि हम जानते हैं कि, \(\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a\)

⇒ \((\vec x - \vec a) \cdot (\vec x + \vec a) = |\vec x|^2 - |\vec a|^2 = 12\)

जैसा कि हम जानते हैं कि, अगर \(\vec a\) एक इकाई सदिश है तो \(|\vec a| = 1\)

⇒ \(|\vec x|^2 = 13 \Rightarrow |\vec x| = \sqrt {13}\)

इसलिए, सही विकल्प 2 है।