b का मान ज्ञात करें यदि \(\rm \int \frac{dx}{\sqrt {9-x^{2}}}=sin^{-1}\frac{x}{b}+C\)

अवधारणा:

\(\rm \int \frac{dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}=sin^{-1}\frac{x}{a}+C\)

गणना:

दिया गया: \(\rm \int \frac{dx}{\sqrt {9-x^{2}}}=sin^{-1}\frac{x}{b}+C\)

इस सूत्र का उपयोग करते हुए,

\(\rm \int \frac{dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}=sin^{-1}\frac{x}{a}+C\)

\(\rm \Rightarrow \int \frac{dx}{\sqrt {9-x^{2}}}=\int \frac{dx}{\sqrt {3^{2}-x^{2}}}=sin^{-1}\frac{x}{3}+C\)     ----- (1)

∵ यह दिया जाता है कि, \(\rm \int \frac{dx}{\sqrt {9-x^{2}}}=sin^{-1}\frac{x}{b}+C\) -   ---- (2)

(1) और (2) की तुलना करने पर हमें मिलता है, b = 3।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है ।