X (1, 1, 2), Y (2, 3, 5) और Z (1, 5, 5) शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Question

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This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 25 March 2021 Official Paper (Shift 2)

Answer 1

हल:

दिया गया है:

शीर्ष X (1, 1, 2), Y (2, 3, 5) और Z (1, 5, 5) हैं।

सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल, जिसके शीर्ष दिए गए हैं और आसन्न भुजाएँ \(\vec{AB}\) और \(\vec{AC}\) दी गई हैं:

\(Area = |\frac{1}{2}(\vec{AB}\times\vec{AC})|\)

यदि \(\vec{a} = a_x̂{i} + a_ŷ{j} + a_ẑ{k}\) और \(vec{b} = b_x̂{i} + b_ŷ{j} + b_ẑ{k}\) तब:

\(\vec{a}\times\vec{b} = \begin{vmatrix} ̂{i} &̂{j} &̂{k}\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}\)

गणना:

\(\vec{XY}\) = (2, 3, 5) - (1, 1, 2)

= î + 2ĵ + 3k̂

\(\vec{XZ}\) = (1, 5, 5) - (1, 1, 2)

= 4ĵ + 3k̂

∴ \(\vec{XY}\times\vec{XZ}\) = \( \begin{vmatrix} ̂{i} &̂{j} &̂{k}\\1&2&3\\0&4&3\end{vmatrix}\)

= -6î -3ĵ +4k̂

∴ \(Area = |\frac{1}{2}(\vec{AB}\times\vec{AC})|\)

= (1/2)(√((-6)² + (-3)²+ (4)²)

= √61/2